Гауссово распределение с моментами высшего порядка

Для гауссовского распределения с неизвестным средним и дисперсией достаточная статистика в стандартной экспоненциальной форме семейства . У меня есть распределение , которое имеет Т ( х ) = ( х , х 2 , . . . , Х 2 Н$T(x)=(x,x^2)$$T(x)=(x,x^2,...,x^{2N})$где N вроде как параметр дизайна. Существует ли соответствующее известное распределение для этого вида достаточного статистического вектора? Мне нужны образцы из этого дистрибутива, поэтому для меня очень важно получить точные образцы из дистрибутива. Большое спасибо.

Если вы начнете с «достаточной» статистики то вы можете определить бесконечное число распределений. А именно, для каждой измеримой функции ч ( ⋅ ) против произвольной меры d Л над ваше пространство дискретизации, F ( х | & thetas ) = ехр { & thetas ; ⋅ Т ( х ) - τ ( & thetas ; ) $T(x)$$h(\cdot)$$\text{d}\lambda$ - плотность из экспоненциального семейства, и для каждого n и iid-образца ( x 1 , … , x n ) из этой плотности достаточно статистики n ∑ i = 1 T ( x i ) . Например, для любой измеримой функции h вы можете определить плотность с помощью h ( x

$$f(x|\theta) = \exp\left\{ \theta\cdot T(x)-\tau(\theta) \right\} \,h(x)$$ $n$$(x_1,\ldots,x_n)$ $$\sum_{i=1}^n T(x_i)$$ $h$ что означает, что T ( x ) = ( x , x 2 ) также достаточно для этого распределения. $$h(x)\,\exp\{-(x-\mu)^2/\sigma^2\} \Big/ \int_{\mathbb{R}} h(y)\,\exp\{-(y-\mu)^2/\sigma^2\} \,\text{d}\lambda(y)$$ $T(x)=(x,x^2)$

$(h,T)$