Добавление коэффициентов для получения эффектов взаимодействия - что делать с SE?

У меня есть многомерная регрессия, которая включает в себя взаимодействия. Например, чтобы получить оценку эффекта лечения для самого бедного квинтиля, мне нужно добавить коэффициенты от регрессора лечения к коэффициенту из переменной взаимодействия (которая взаимодействует с лечением и квинтилем 1). При добавлении двух коэффициентов из регрессии, как получить стандартные ошибки? Можно ли добавить стандартные ошибки из двух коэффициентов? А как насчет т-статистики? Можно ли добавить и их? Наверное, нет, но я не могу найти никакого руководства по этому вопросу.

Большое спасибо заранее за вашу помощь!

Я думаю, что это выражение для :$SE_{b_{new}}$

Вы можете работать с этой новой стандартной ошибкой, чтобы найти новую статистику теста для тестирования $H_o: \beta=0$

Я предполагаю, что вы имеете в виду «многомерный» регресс, а не «многомерный». «Многофакторный» относится к наличию нескольких зависимых переменных.

Не считается приемлемой статистической практикой брать непрерывный предиктор и разбивать его на интервалы. Это приведет к остаточному смешиванию и сделает взаимодействия, вводящие в заблуждение, значительными, поскольку некоторые взаимодействия могут просто отражать неадекватность (здесь недостаточное соответствие) некоторых из основных эффектов. Есть много необъяснимых изменений во внешних квинтилях. Кроме того, на самом деле невозможно точно интерпретировать «квинтильные эффекты».

Для сравнения интересов проще всего представить их как различия в прогнозируемых значениях. Вот пример использования rmsпакета R.

require(rms)
f <- ols(y ~ x1 + rcs(x2,3)*treat)  # or lrm, cph, psm, Rq, Gls, Glm, ...
# This model allows nonlinearity in x2 and interaction between x2 and treat.
# x2 is modeled as two separate restricted cubic spline functions with 3
# knots or join points in common (one function for the reference treatment
# and one function for the difference in curves between the 2 treatments)
contrast(f, list(treat='B', x2=c(.2, .4)),
            list(treat='A', x2=c(.2, .4)))
# Provides a comparison of treatments at 2 values of x2
anova(f) # provides 2 d.f. interaction test and test of whether treatment
# is effective at ANY value of x2 (combined treat main effect + treat x x2
# interaction - this has 3 d.f. here)

$R$$R\beta$$R\hat{V}R^\prime$$\hat{V}$$R$$\chi^2_r$$r$ это количество строк в вашей матрице (при условии, что строки линейно независимы).