Применимость критерия хи-квадрат, если многие ячейки имеют частоты менее 5

Чтобы найти связь между поддержкой сверстников (независимая переменная) и удовлетворенностью работой (зависимая переменная), я хочу применить критерий хи-квадрат. Поддержка сверстников - это категории в четырех группах в зависимости от степени поддержки: 1 = очень меньшая степень, 2 = в некоторой степени, 3 = в значительной степени и 4 = в очень большой степени. Удовлетворенность работой делится на две категории: 0 = не удовлетворен и 1 = удовлетворен.

Выход SPSS говорит, что 37,5% частот ячеек меньше 5. Мой размер выборки 101, и я не хочу уменьшать категории в независимой переменной до меньшего числа. В этой ситуации есть ли другой тест, который можно применить для проверки этой ассоциации?

— Braj-Stat
источник

Я не совсем уверен, как он обрабатывается в таблицах более высокого размера, как у вас, но в случае 2x2, небольшим примером аналога хи-квадрата является точный тест Фишера. Я слышал, что можно использовать FET в произвольных таблицах сопряженности rxc, но он требовал значительных вычислительных ресурсов. Другим вариантом будет сделать тест перестановки.

— Кристофер Аден

Учитывая, что обе категории являются порядковыми, вы можете использовать тест, который использует это. См. Agresti, Анализ Порядковых Категориальных Данных для различных возможностей.

— Питер Флом - Восстановить Монику

@Michael, потому что это не ответ: это просто подсказка, за которой следует (неопределенный) указатель на ответ в другом месте. Пожалуйста, смотрите SE FAQ об ответах .

— whuber

Вы можете обсудить это на мета, @Michael, но не здесь. Если вы откроете дискуссию, я буду утверждать, что «форма» и «другие альтернативы» слишком расплывчаты, чтобы считаться ответами, как мягко пытался предложить MånsT. Конечно, между статусом ответа и статусом комментария есть серая область. Как модератор и рецензент, меня постоянно вызывают, чтобы определить, когда потенциальные ответы действительно функционируют как комментарии: этот тест на неопределенность - это то, что я пытаюсь последовательно применять.

— whuber

@ Braj-Stat, следует отметить, что «требование» (такое, как оно есть) для теста хи-квадрат состоит в том, что ожидаемые значения > 5 во всех ячейках, а не необработанные значения, хотя вы все равно можете нарушать это правило большой палец, и / или хотите запустить другой тест в любом случае.

— gung - Восстановить Монику

Коновер (1999: 202) предположил, что ожидаемые значения могут быть «всего лишь 0,5, если большинство из них больше 1,0, не ставя под угрозу достоверность теста».

Он также приводит «практическое правило» Кокрана (1952), в котором говорится, что если ожидаемые значения меньше 1 или если более 20% меньше 5, тест может работать плохо. Тем не менее, Коновер (1999) предоставляет некоторые доказательства того, что «эмпирическое правило» Кохрана является чрезмерно консервативным.

Ссылки

Cochran, WG 1952. The $\chi^2$ проверка на пригодность Анналы математической статистики 23: 315-345.

Коновер, WJ 1999. Практическая непараметрическая статистика. Третье издание. John Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк, Нью-Йорк, США.

— RioRaider
источник

$\chi^2$ -Проверка была первоначально разработана Пирсоном как приближение к логарифмическому отношению правдоподобия, потому что логарифмические правдоподобия были слишком интенсивными в вычислительном отношении в то время.

G Пирсона определяется как $G = 2\sum_{ij}O_{ij}\ln(O_{ij}/E_{ij})$ , Это следует тому же распределению, что и соответствующие $\chi^2$ -тестовое задание.

(Забыл упомянуть изначально: G гораздо менее чувствителен к ожидаемому количеству клеток <5).

— abaumann
источник