Я получаю «скачкообразные» нагрузки в Rollapply PCA в R. Могу ли я это исправить?

У меня есть 10-дневные данные ежедневных возвратов по 28 различным валютам. Я хотел бы извлечь первый основной компонент, но вместо того, чтобы использовать PCA в течение всех 10 лет, я хочу перенести двухлетнее окно, потому что поведение валют меняется, и поэтому я хочу это отразить. Однако у меня есть серьезная проблема, заключающаяся в том, что функции princomp () и prcomp () часто переходят от положительной к отрицательной нагрузке в смежных анализах PCA (то есть с интервалом в 1 день). Посмотрите на график загрузки для валюты EUR:

Понятно, что я не могу использовать это, потому что смежные загрузки будут переходить с положительного на отрицательный, поэтому моя серия, которая их использует, будет ошибочной. Теперь посмотрим на абсолютное значение загрузки валюты в евро:

Проблема, конечно, в том, что я до сих пор не могу использовать это, потому что из верхней диаграммы видно, что загрузка действительно меняется с отрицательной на положительную и временами обратно, и эту характеристику мне нужно сохранить.

Есть ли способ, которым я могу обойти эту проблему? Могу ли я заставить ориентацию собственного вектора всегда быть одинаковой в смежных PCA?

Кстати, эта проблема также возникает с функцией FactoMineR PCA (). Код для rollapply здесь:

rollapply(retmat, windowl, function(x) summary(princomp(x))$loadings[, 1], by.column = FALSE, align = "right") -> princomproll

Всякий раз, когда сюжет прыгает слишком сильно, поменяйте ориентацию. Один из эффективных критериев заключается в следующем: вычислить общее количество переходов по всем компонентам. Вычислите общее количество прыжков, если следующий собственный вектор отрицается. Если последний меньше, отрицание следующего собственного вектора.

Вот реализация. (Я не знаком с zoo, что может позволить более элегантное решение.)

require(zoo)
amend <- function(result) {
  result.m <- as.matrix(result)
  n <- dim(result.m)[1]
  delta <- apply(abs(result.m[-1,] - result.m[-n,]), 1, sum)
  delta.1 <- apply(abs(result.m[-1,] + result.m[-n,]), 1, sum)
  signs <- c(1, cumprod(rep(-1, n-1) ^ (delta.1 <= delta)))
  zoo(result * signs)
}

В качестве примера, давайте запустим случайное блуждание в ортогональной группе и немного дрожим для интереса:

random.rotation <- function(eps) {
  theta <- rnorm(3, sd=eps)
  matrix(c(1, theta[1:2], -theta[1], 1, theta[3], -theta[2:3], 1), 3)
}
set.seed(17)
n.times <- 1000
x <- matrix(1., nrow=n.times, ncol=3)
for (i in 2:n.times) {
  x[i,] <- random.rotation(.05) %*% x[i-1,]
}

Вот скользящий PCA:

window <- 31
data <- zoo(x)
result <- rollapply(data, window, 
  function(x) summary(princomp(x))$loadings[, 1], by.column = FALSE, align = "right")
plot(result)

Теперь исправлена ​​версия:

plot(amend(result))

@whuber прав в том, что нет ориентации, присущей данным, но вы все равно можете убедиться, что ваши собственные векторы имеют положительную корреляцию с некоторым опорным вектором.

Например, вы можете сделать нагрузки для USD положительными на всех ваших собственных векторах (т. Е. Если загрузка в USD отрицательна, переверните знаки всего вектора). Общее направление вашего вектора все еще произвольно (так как вы могли бы вместо этого использовать EUR или ZAR в качестве ориентира), но первые несколько осей вашего PCA, вероятно, не будут перепрыгивать почти столько же - особенно потому, что ваши скользящие окна так длинная.

Что я сделал, так это вычислил расстояние L1 между последовательными собственными векторами. После нормализации этой матрицы я выбираю порог оценки по азимуту, например, 1, так что если в любом новом цикле изменение превышает этот порог, я переворачиваю собственный вектор, коэффициенты и нагрузки, чтобы иметь согласованность в окне прокрутки. Лично я не люблю навязывать данные знаки в некоторых корреляциях, поскольку они могут быть очень изменчивыми в зависимости от макропрограмм.