Почему несколько (если не все) тесты параметрических гипотез предполагают случайную выборку?

Тесты, такие как Z, t и некоторые другие, предполагают, что данные основаны на случайной выборке. Почему?

Предположим, что я занимаюсь экспериментальными исследованиями, в которых мне важнее внутренняя достоверность, чем внешняя. Итак, если моя выборка может быть немного предвзятой, хорошо, поскольку я согласился не делать вывод о гипотезе для всего населения. И группировка все равно будет случайной, то есть для удобства я выберу участников выборки, но я буду случайным образом распределять их по разным группам.

Почему я не могу просто проигнорировать это предположение?

— Bruno
источник

Если метод выборки вводит смещение, то оно не «случайное». Если он не вносит никакого смещения, то он «случайный» (для некоторого определения случайного ;-). У меня были схемы сэмплирования, которые просто брали каждый 7-й сэмпл, чтобы создать сопоставимый размер сэмпла для счетчика. Однако я знал, что в этом выборе не было особого аспекта, поэтому то, что можно считать процессом неслучайной выборки, все еще было эффективно случайным. Это то же самое, что выбрать шары 1,2,3,4,5,6 в лотерее. Это так же случайно, как и любая другая последовательность.

— Филип Окли

@PhilipOakley: выбор шаров 1,2,3,4,5,6 в лотерее дает вам тот же шанс выиграть, что и любой другой выбор, но снижает ожидаемый выигрыш, так как вам с большей вероятностью придется делить приз с другими, кто была та же идея

— Генри

Систематическая выборка, такая как описанная @Philip, часто анализируется так, как если бы она производила простые случайные выборки, но в ней есть подводные камни. Например, если бы вы измеряли производственный процесс каждый день и отбирали каждое седьмое измерение, вы должны были бы смешивать свои результаты с эффектом дня недели, поскольку (очевидно) вы будете отбирать образцы в один и тот же день. каждую неделю. Вам нужно работать усерднее, чтобы придумывать и учитывать такие тонкости при работе с неслучайными выборками.

— whuber

@whuber, абсолютно. Надо думать (и широко) об этих вещах! В моем случае у меня было несколько часов видео с сотнями событий с большими промежутками между ними, поэтому мне было необходимо уменьшить размер данных набора не-событий для простой логистической регрессии (каждый кадр рассматривается независимо, небольшое изменение между кадрами), поэтому отбрасывание большого количества кадров без событий было разумным. Аспект временной последовательности был рассмотрен отдельно.

— Филип Окли

@Philip Интересно, что почти в то же время, когда вы писали этот комментарий о несуществующей случайности, NIST выпустил пресс-релиз, утверждая, что это так . Учетная запись появляется в сегодняшнем (4 апреля 2018 года) выпуске журнала Nature .

— whuber

Ответы:

Если вы не делаете никаких выводов для более широкой группы, чем ваша фактическая выборка, то, во-первых, статистические тесты не применяются, и вопроса о «предвзятости» не возникает. В этом случае вы просто рассчитаете описательную статистику вашей выборки, которая известна. Точно так же в этом случае не возникает вопроса о «достоверности» модели - вы просто наблюдаете за переменными и записываете их значения, а также описываете аспекты этих значений.

Как только вы решите выйти за рамки выборки, сделать выводы о какой-то более крупной группе, вам понадобится статистика, и вам нужно будет рассмотреть такие вопросы, как смещение выборки и т. Д. В этом приложении случайная выборка становится полезным свойством, помогающим получить надежную информацию. выводы более широкой группы интересов. Если у вас нет случайной выборки (и вы не знаете вероятностей ваших выборок на основе совокупности), то становится трудно / невозможно сделать надежные выводы о совокупности.

— Бен - Восстановить Монику
источник

В реальных научных исследованиях очень редко можно получить данные, полученные из реальной случайной выборки. Данные почти всегда являются удобными образцами. Это в первую очередь влияет на то, какое население вы можете обобщить. Тем не менее, даже если они были для удобства, они пришли откуда-то, вам просто нужно четко понимать, где и какие ограничения это подразумевает. Если вы действительно верите, что ваши данные ничего не представляют, тогда ваше исследование не будет полезным на любом уровне, но это, вероятно, неверно ¹ . Таким образом, часто разумно считать ваши образцы взятыми откуда-то и использовать эти стандартные тесты, по крайней мере, в хеджированном или квалифицированном смысле.

Однако существует другая философия тестирования, которая утверждает, что мы должны отойти от тех предположений и тестов, которые на них полагаются. Тьюки был сторонником этого. Вместо этого большинство экспериментальных исследований считается (внутренне) действительным, поскольку единицы исследования (например, пациенты) были случайным образом распределены по группам. Учитывая это, вы можете использовать тесты перестановок , которые в основном предполагают, что рандомизация была выполнена правильно. Контраргумент для беспокойства по этому поводу состоит в том, что тесты перестановки обычно показывают то же самое, что и соответствующие классические тесты, и требуют больше работы. Итак, опять же, стандартные тесты могут быть приемлемыми.

_{1. Более подробно об этом можно прочитать здесь: « Идентификация населения и выборок в исследовании» .}

— Gung - Восстановить Монику
источник

Такие тесты, как Z, t и некоторые другие, основаны на известных распределениях выборки соответствующей статистики. Те распределения выборки, которые обычно используются, определяются для статистики, рассчитанной по случайной выборке.

Иногда может быть возможно разработать соответствующее распределение выборки для неслучайной выборки, но в целом это, вероятно, невозможно.

— Майкл Лью
источник