Есть ли золотой стандарт для моделирования нерегулярно расположенных временных рядов?

В области экономики (я думаю) у нас есть ARIMA и GARCH для регулярно разнесенных временных рядов и Пуассон, Хоукс для моделирования точечных процессов, так как насчет попыток моделирования нерегулярно (неравномерно) разнесенных временных рядов - есть (по крайней мере) какие-либо общие практики ?

(Если у вас есть знания в этой теме, вы также можете расширить соответствующую статью вики .)

Редакция (о пропущенных значениях и нерегулярных временных рядах):

Ответ на комментарий @Lucas Reis. Если промежутки между измерениями или переменными реализаций разнесены из-за (например) процесса Пуассона, для такого рода регуляризации не так много места, но существует простая процедура: t(i)это i-й индекс времени переменной x (i-й момент времени реализации x), затем определяем промежутки между временами измерений как g(i)=t(i)-t(i-1), затем мы дискретизируем, g(i)используя константу c, dg(i)=floor(g(i)/cи создаем новый временной ряд с числом пустых значений между старыми наблюдениями из исходного временного ряда iи i+1равным dg (i), но проблема в том, что это Процедура может легко получить временные ряды с количеством пропущенных данных, намного превышающим количество наблюдений, поэтому разумная оценка значений отсутствующих наблюдений может быть невозможной и слишком большойcудалить "временную структуру / временную зависимость и т. д." анализируемой проблемы (крайний случай задается тем, c>=max(floor(g(i)/c))что просто сворачивают нерегулярно разнесенные временные ряды в регулярно разнесенные

Edition2 (просто для удовольствия): изображение учитывает пропущенные значения в нерегулярно расположенных временных рядах или даже в случае точечного процесса.

Если наблюдения случайного процесса расположены нерегулярно, наиболее естественным способом моделирования наблюдений является наблюдение с дискретным временем из непрерывного процесса времени.

$X_{1}, \ldots, X_n$$t_1 < t_2 < \ldots < t_n$$X_{i}$$X_{i-1}, \ldots, X_1$$X_{i-1}$ $-$$X_{i-2}, \ldots, X_1$ $-$$t_i$$t_{i-1}$$t_i - t_{i-1}$

$t_i - t_{i-1} = 1$$P^1$$P^{t_{i}-t_{i-1}}$$P^t$

$$dX_t = a(X_t) dt + b(X_t) dB_t.$$ Стефано Якус. Может быть так, что для эквидистантных наблюдений описано много методов и результатов, но обычно это просто удобно для представления и не существенно для приложения. Одним из основных препятствий является то, что спецификация SDE редко допускает явную вероятность, когда у вас есть дискретные наблюдения, но есть хорошо разработанные альтернативы уравнения оценки.

$$dX_t = \int_0^t a(s)(X_t-X_s) ds + \sigma dB_t$$ $(p)$

Я думаю, что было бы справедливо сказать, что общепринятой практикой при наблюдениях в нерегулярные моменты времени является построение стохастической модели с непрерывным временем.

Для нерегулярных временных рядов легко построить фильтр Калмана .

Существует документ , как передать ARIMA в пространстве состояний здесь

$^{(1)}$

$(1)$

Когда я искал способ измерить количество флуктуаций в данных с нерегулярной выборкой, я наткнулся на эти две работы по экспоненциальному сглаживанию нерегулярных данных от Cipra [ 1 , 2 ]. Они основаны далее на методах сглаживания Брауна, Уинтерса и Холта (см. Статью Википедии об экспоненциальном сглаживании ) и на другом методе Райта (см. Статью для ссылок). Эти методы не предполагают многого о базовом процессе, а также работают с данными, показывающими сезонные колебания.

Я не знаю, считается ли это «золотым стандартом». Для своих собственных целей я решил использовать двухстороннее (одиночное) экспоненциальное сглаживание по методу Брауна. У меня появилась идея двухстороннего сглаживания чтения резюме в студенческую газету (которую я сейчас не могу найти).

Анализ нерегулярно выбранных временных рядов может быть сложным, так как не так много доступных инструментов. Иногда практикой является применение регулярных алгоритмов и надежда на лучшее. Это не обязательно лучший подход. В других случаях люди пытаются интерполировать данные в промежутках. Я даже видел случаи, когда пробелы заполнялись случайными числами, которые имеют такое же распределение, что и известные данные. Одним из алгоритмов, специально предназначенных для рядов с нерегулярной выборкой, является периодограмма Ломба-Скаргла, которая дает периодограмму (спектр мощности) для неравномерно выбранных временных рядов. Lomb-Scargle не требует никакого «кондиционирования промежутка».

Если вам нужна «локальная» модель во временной области (в отличие от оценки корреляционных функций или спектров мощности), скажем, для обнаружения и характеристики переходных импульсов, скачков и т. Д., То алгоритм Байесовского блока может быть полезен. Он обеспечивает оптимальное кусочно-постоянное представление временных рядов в любом режиме данных и с произвольной (неравномерно) разнесенной выборкой. Видеть

«Исследования по астрономическому анализу временных рядов. VI. Байесовские блочные представления», Scargle, Jeffrey D .; Норрис, Джей П .; Джексон, Брэд; Chiang, James, Astrophysical Journal, Volume 764, 167, 26 pp. (2013). http://arxiv.org/abs/1207.5578

RJMartin, "Нерегулярные дискретизированные сигналы: теории и методы анализа", кандидатская диссертация, UCL, 1998, доступна онлайн. Глава 4 посвящена авторегрессионным моделям и развивает предмет с точки зрения непрерывного времени, как отмечалось в других постах.

Раздел 4.10 Дж. Дурбина, С.Дж.Купмана, Анализ временных рядов с помощью методов пространства состояний , 2-е издание, 2012 г., посвящен моделированию в случае отсутствия наблюдений.

В анализе пространственных данных данные в большинстве случаев выбираются нерегулярно в пространстве. Поэтому одной идеей будет посмотреть, что там делается, и реализовать оценку вариограммы, кригинг и т. Д. Для одномерной области «времени». Вариограммы могут быть интересны даже для регулярно разнесенных данных временного ряда, поскольку они имеют отличные свойства от функции автокорреляции, а также являются определенными и значимыми даже для нестационарных данных.

Вот одна статья (на испанском), а здесь другая.