Можно ли записать уравнение переменной инструмента в виде ориентированного ациклического графа (DAG)?

Направленные ациклические графы (DAG) являются эффективными визуальными представлениями качественных причинных предположений в статистических моделях, но могут ли они использоваться для представления регулярного уравнения переменной инструмента (или других уравнений)? Если так, то как? Если нет, то почему?

causality instrumental-variables dag

— Тарьей В. Хавнераас
источник

Ответы:

Да.

Например , в приведенном ниже DAG, инструментальная переменная вызывает , в то время как эффект на поражен неизмеренные переменной . $Z$ $X$ $X$ $O$ $U$

DAG взаимосвязи инструментальных переменных: инструментальная переменная Z вызывает X. неизмеренная переменная U вызывает X и O. измеренная переменная X вызывает переменную O.

Модель инструментальных переменных для этой группы DAG будет заключаться в оценке причинного влияния на с использованием , где . $X$ $O$ $E(O|\hat{X})$ $\hat{X} = E(X|Z)$

Эта оценка является объективной причинно-следственной оценкой, если:

$Z$ должен быть связан с . Редактировать: И (как в приведенном выше DAG) сама эта ассоциация должна быть безосновательной (см. Imbens ). $X$
$Z$ должен причинно влиять на только через $O$ $X$
Там не должно быть никаких предшествующих причин как и . $O$ $Z$
Эффект от на должен быть однородным. Это предположение / требование имеет две формы, слабую и сильную : $X$ $O$
- Слабая однородность влияния на : The Эффект от на не меняется по уровням (т.е. не может изменять эффект на ). $X$ $O$ $X$ $O$ $Z$ $Z$ $X$ $O$
- Сильная однородность влияния $X$ на $O$ : влияние $X$ на $O$ постоянно для всех людей (или независимо от того, какая у вас единица анализа).

Первые три предположения представлены в DAG. Однако последнее предположение не представлено в DAG.

Эрнан, М. А. и Робинс, JM (2019). Причинный вывод . Глава 16. Инструментальная оценка переменных. Чепмен и Холл / CRC.

— Alexis
источник

ATE - это средний лечебный эффект, который влияет на случайного человека в популяции. IV с допущением монотонности (или без отклонений) восстанавливает только локальный средний эффект лечения для людей, которые выполняют назначение, который обычно отличается от популяции ATE, если есть какая-либо неоднородность, но часто более интересен с точки зрения политики.

— Дмитрий Владимирович Мастеров

@JulianSchuessler Когда опция политики состоит в перемещении инструмента, LATE / CATE - правильный эффект. Например, если полис является налоговым кредитом для солнечных батарей, то влияние для тех, кто устанавливает только с кредитом на месте, является соответствующим. Для политики нас часто интересует предельный участник.

— Дмитрий Владимирович Мастеров

Почему достаточно, чтобы Z ассоциировался только с X (критерий 1)? Достаточно ли того, что Z не причинно влияет на X, а коррелирует с X через некоторую неизмеренную переменную U? Если так, то почему?

— Элиас

@ Алексис Спасибо. Я проверил рис. 16.3 и, интуитивно, обнаружил, что инструмент должен быть действительным в этом случае (доказывают ли они это? Я не читал книгу). Однако предположим, что существует неизмеренный confounder

, который влияет на

. Тогда

все равно будет коррелировать (ассоциироваться) с

- но будет ли оно действительным? Нет, согласно Imbens (стр. 40, второе ключевое предположение, 2019 г.): arxiv.org/pdf/1907.07271.pdf (также см. Рис. 9c-9d). Более того, условие не поддается проверке, поскольку нам нужно причинно-следственная связь, чтобы сказать, что

на самом деле не является потенциальным нарушителем.

V

$V$

Z

$Z$

A

$A$

Z

$Z$

A

$A$

V

$V$

— Элиас

@ Алексис Я отмечаю, что, хотя статья не рецензируется, Имбенс является всемирно известным эконометриком и экспертом в этой области. Я хотел сослаться на доступную статью и аргумент. Его точка зрения также выражена в стандартных современных учебниках по причинно-следственным выводам в эконометрике, таких как «Причинно-следственный вывод для статистики, социальных и биомедицинских наук». Я положил

здесь, в дополнение к причинным отношениям, показанным на рис. 16,3. Можно также рассмотреть

. Я не задаю

, хотя это может быть рассмотрено. Я предполагаю, что нужно контролировать для

V \to Z

$V\to Z$

V \to A

$V\to A$

V \to U

$V\to U$

U \to A

$U\to A$

U \to Z

$U\to Z$

V

$V$ ,

— Элиас

Да, они, конечно, могут.

На самом деле, литература SCM / DAG работает над обобщенными понятиями инструментальных переменных, вы можете проверить Brito и Pearl или Chen, Kumor и Bareinboim.

Основной IV даг обычно представлен как:

Там , где является незаметным , и представляет собой инструмент для эффекта на . Хотя этот график вы обычно видите, есть несколько различных структур, которые делают инструментом. Для базового случая, чтобы проверить, является ли инструментом для причинного влияния на условно на множестве ковариат , у вас есть два простых графических условия: $U$ $Z$ $X$ $Y$ $Z$ $Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

Первое условие требует, чтобы был подключен к в исходной группе DAG. Второе условие требует , чтобы не быть подключен к , если вмешиваются на ( в лице DAG , где вы удалить стрелки , указывающие на ). Возможно, вы захотите проверить причинность (стр. 248) . $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Например, рассмотрим график ниже, где и ненаблюдаемы. Здесь, есть зависимость от , инструмент для причинного влияния на . Мы можем создавать более сложные случаи, когда сразу может быть неочевидно, что-то квалифицируется как инструмент или нет. $W$ $U$ $Z$ $L$ $X$ $Y$

И последнее, что вы должны иметь в виду, это то, что для идентификации с использованием методов инструментальных переменных необходимы параметрические предположения . То есть, для определения эффекта недостаточно найти инструмент: вам нужно наложить параметрические предположения, такие как линейность или монотонность и так далее.

— Карлос Синелли
источник

Не могли бы вы уточнить, как Z удовлетворяет A1 в вашем втором графике?

— Дмитрий Владимирович Мастеров

A 1

$A1$

(Z ⊥̸ X | L)_{G}

$(Z \not\perp X|L)_{G}$

W

$W$

Z

$Z$

X

$X$