Применим ли принцип безразличия к парадоксу Бореля-Колмогорова?

Рассмотрим решение Джейнса к парадоксу Бертрана с использованием принципа безразличия . Почему подобный аргумент не применим к парадоксу Бореля-Колмогорова ?

Есть ли что-то не так с утверждением, что, поскольку проблема не определяет ориентацию сферы, вращение сферы не должно влиять на итоговое распределение, полученное выбранным ограничивающим процессом?

theory paradox

— Нил Г
источник

Учитывая, что это нематематический аргумент, вы всегда можете его использовать! И в равной степени всегда найти кого-то, кто спорит против этого ...!

— Сиань

Также я не думаю, что аргумент Джейнса закрывает дискуссию о парадоксе Бертрана: существует бесконечное количество способов физического рисования линий случайным образом, как обсуждалось в этом моем посте .

— Сиань

Вы заметили, как эта статья в Википедии на самом деле цитирует Джейнса о парадоксе БК? «… Термин« большой круг »является неоднозначным, пока мы не укажем, какая ограничивающая операция предназначена для его создания. Аргумент интуитивной симметрии предполагает экваториальный предел; все же один кусочек апельсина может предполагать другой». Мне кажется, это отвечает на ваш вопрос.

— whuber

@whuber: Я понял, что спрашивающий должен был указать процесс ограничения. Я не думал, что это означает, что принцип безразличия может быть использован для навязывания уникального выбора в процессе ограничения. Это то, как вы видите утверждение?

— Нил Дж

@whuber: Lol :) Хорошо, я все еще пытаюсь понять это. Джейнс пишет, что принцип максимальной энтропии и приоры Джеффриса являются продолжением принципа безразличия, и это довольно убедительно для меня. Итак, здесь, кажется, что-то интересное.

— Нил Дж

Ответы:

С одной стороны, у нас есть до-теоретическое, интуитивное понимание вероятности. С другой стороны, мы имеем формальную аксиоматизацию вероятности Коломогорова.

Принцип безразличия принадлежит нашему интуитивному пониманию вероятности. Мы считаем, что любая формализация вероятности должна уважать ее. Однако, как вы заметили, наша формальная теория вероятностей не всегда делает это, и парадокс Бореля-Комогорова является одним из случаев, когда это не так.

Итак, вот что, я думаю, вы действительно спрашиваете: как нам разрешить конфликт между этим привлекательным интуитивным принципом и нашей современной теоретико-мерной теорией вероятности?

Один мог бы встать на сторону нашей формальной теории, как это делают другой ответ и комментаторы. Они утверждают, что, если вы определенным образом выберете предел экватору в парадоксе Бореля-Колмогорова, принцип безразличия не выполняется, и наша интуиция неверна.

Я считаю это неудовлетворительным. Я считаю, что если наша формальная теория не улавливает эту основную и, очевидно, истинную интуицию, то она несовершенна. Мы должны стремиться изменить теорию, а не отвергать этот основной принцип.

Алан Хайек, философ вероятности, занял эту позицию, и он убедительно аргументирует это в этой статье . Более длинная статья его об условной вероятности может быть найдена здесь , где он также обсуждает некоторые классические проблемы, такие как парадокс двух конвертов.

— Картошка
источник

Я не вижу смысла в "принципе безразличия". Ответ на статью в Википедии лучше: «Вероятности могут быть недостаточно четко определены, если механизм или метод, который генерирует случайную переменную, не определен четко». Другими словами, даже не ограничиваясь вопросами вероятности, «у неоднозначного вопроса нет однозначного ответа».

— Эмиль Фридман
источник

Спасибо за Ваш ответ. Вы читали защиту Джейнсом принципа безразличия? Э. Джейнс, «Где мы находимся на максимальной энтропии?», Р. Левин и М. Трибус, ред. MIT Press, 1979, с. 15–118.

— Нил Г