Критические значения Вилкоксона-Манна-Уитни в R

Я заметил, что когда я пытаюсь найти критические значения для Манна-Уитни U, используя R, значения всегда 1 + критическое значение. Например, для критическое значение (двусторонний) равно 8, а для α = 0,05 , n = 12 , m = 8 критическое (двустороннее) значение равно 22 (проверьте таблицы ), но:$\alpha=.05, n = 10, m = 5$$\alpha=.05, n=12, m=8$

> qwilcox(.05/2,10,5)
[1] 9
> qwilcox(.05/2,12,8)
[1] 23

Конечно, я не рассматриваю что-то, но ... кто-нибудь может объяснить мне, почему?

Я думаю, что ответ здесь может быть, что вы сравниваете яблоки и апельсины.

Пусть обозначает cdf статистики Манна-Уитни U. является функция квантиля Q ( α ) из U . Следовательно, по определению Q ( α ) = inf { x ∈ N : F ( x ) ≥ α } $F(x)$$U$qwilcox$Q(\alpha)$$U$

Поскольку дискретно, обычно нет такого x , что F ( x ) = α , поэтому обычно F ( Q ( α ) ) > α .$U$$x$$F(x)=\alpha$$F(Q(\alpha))>\alpha$

Теперь рассмотрим критическое значение для теста. В этом случае вам нужно F ( C ( α ) ) ≤ α , так как в противном случае у вас будет тест с частотой ошибок типа I , превышающей номинальную. Это обычно считается нежелательным; консервативные тесты имеют тенденцию быть предпочтительными. Следовательно, C ( α ) = sup { x ∈ N : F ( x ) ≤ α } $C(\alpha)$$F(C(\alpha))\leq \alpha$ Если не существует такого x , что F ( x ) = α , то мы имеем C ( α ) = Q ( α ) - 1 .

Причина расхождения заключается в том, что qwilcoxон был разработан для вычисления квантилей, а не критических значений!

Помните, что статистика теста суммы рангов является дискретной, и поэтому вам необходимо использовать критическое значение, чтобы вероятность хвоста составляла от заданного значения α . Для некоторых размеров выборки, равных альфа, достичь невозможно, и я думаю, зачем вам +1.$\geq$$\alpha$