Как измерить / аргументировать правильность соответствия линии тренда степенному закону?

У меня есть некоторые данные, которым я пытаюсь соответствовать линию тренда. Я полагаю, что данные соответствуют степенному закону, и поэтому нанесли данные на оси логарифма в поисках прямой линии. Это привело к (почти) прямой линии, поэтому в Excel я добавил линию тренда для степенного закона. Поскольку я новичок в статистике, мой вопрос в том, каков теперь лучший способ для меня перейти от «хорошо, что линия выглядит так, как будто она хорошо вписывается» в «числовое свойство доказывающее, что этот график соответствует степенному закону»? $x$

В Excel я могу получить значение r-squared, хотя, учитывая мои ограниченные знания статистики, я даже не знаю, действительно ли это подходит для моих конкретных обстоятельств. Я включил изображение ниже, показывающее график данных, с которыми я работаю в Excel. У меня небольшой опыт работы с R, поэтому, если мой анализ ограничен моими инструментами, я открыт для предложений о том, как улучшить его с помощью R.

Смотрите страницу Аарона Клаузета:

• Степенное распределение в эмпирических данных

в котором есть ссылки на код для подгонки степенных законов (Matlab, R, Python, C ++), а также статья Клаузет и Шализи, которую вы должны прочитать в первую очередь.

Возможно, вы захотите сначала прочитать записи блога Клаусета и Шализи на бумаге:

• Силовые законы и весь этот джаз
• Итак, вы думаете, что у вас есть степенной закон - ну разве это не особенное?

Резюме последней ссылки может быть:

• Множество распределений дают вам прямые линии на графике log-log.

• Злоупотребление линейной регрессией заставляет ребенка Гаусса плакать.
  Подгонка линии к вашему бревенчатому графику методом наименьших квадратов - плохая идея.

• Используйте максимальную вероятность для оценки показателя масштабирования.
• Используйте оценку соответствия, чтобы оценить, где начинается область масштабирования.
• Используйте тест на пригодность, чтобы проверить, подходит ли он.
• Используйте тест Вуонга, чтобы проверить альтернативы, и будьте готовы к разочарованию.

Если вам интересны двумерные степенные функции (в отличие от одномерных степенных распределений), то

Warton et al. « Двусторонние методы подгонки линии для аллометрии ». Biol. Ред. 81, 259-201 (2006)

отличная ссылка. В этом случае регрессия - это правильное решение, хотя могут быть некоторые исправления (OLS или RMA и т. Д.) В зависимости от того, что вы хотите, чтобы означали результаты регрессии.