В качестве рутинного упражнения я пытаюсь найти распределение где и- независимыеслучайные величины.
Плотность соединения равна
Преобразование в полярные координаты такое, что
Итак, и .
Когда , мы имеем , так что .
Когда имеем, так какуменьшается на; и, так какувеличивается на.
Итак, для , у нас есть.
Абсолютное значение якобиана преобразования составляет
Таким образом, плотность соединения определяется как
Интегрируя из , мы получаем pdf из как
Верны ли мои рассуждения выше? В любом случае, я хотел бы избежать этого метода и вместо этого попытаться найти cdf-файл напрямую. Но я не смог найти нужные области при оценке геометрически.
РЕДАКТИРОВАТЬ.
Я попытался найти функцию распределения как
Mathematica говорит, что это должно уменьшить
который выглядит как правильное выражение. Дифференцирование для случая хотя выводит выражение, которое нелегко упростить до pdf, который я уже получил.
Наконец, я думаю, что у меня есть правильные картинки для CDF:
Для :
И для :
Заштрихованные участки должны обозначать область области
Картинка сразу дает
, как я ранее нашел.
FullSimplify
) они упрощают различные формулы в Mathematica . Однако они эквивалентны. Это легко показать, изобразив их разницу. Очевидно, Mathematica не знает, что когда .