Как проверить статистическую значимость категориальной переменной в линейной регрессии?

Если в линейной регрессии у меня есть категориальная переменная ... как я могу узнать статистическую значимость категориальной переменной?

Допустим, фактор имеет 10 уровней ... будет 10 различных результирующих t-значений под зонтиком одной факторной переменной ... $X_1$ $X_1$

Мне кажется, что статистическая значимость проверяется для каждого уровня факторной переменной? Нет?

@Macro: Следуя вашему предложению, я построил следующий пример:

Кажется, что x3 полезен и должен быть включен в модель, из сравнения моделей ниже.

Но на самом деле это не так ...

n=100    
x1=1:n
x2=(1:n)^2 
x3=rnorm(n)
ee=rnorm(n)
y=3*x1-2*x2+x3+3+ee
lm1=lm(y~x1+x2+x3)
summary(lm1)

lm2=lm(y~x1+x2) 
summary(lm2)

anova(lm1, lm2)

> anova(lm1, lm2)
Analysis of Variance Table

Model 1: y ~ x1 + x2 + x3
Model 2: y ~ x1 + x2
  Res.Df     RSS Df Sum of Sq      F    Pr(>F)    
1     96  82.782                                  
2     97 146.773 -1    -63.99 74.207 1.401e-13 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

regression statistical-significance categorical-data

— Luna
источник

@ Луна, почему это не так? Похоже, вы использовали x3для генерации ys, поэтому он должен быть включен в модель, и значение согласуется с этим выводом.

p

$p$

— Макро

@ Сид - ты прав. Я просто привел игрушечный пример использования anova в целом при сравнении моделей. Так что это не связано с моим первоначальным вопросом.

— Луна

@ Макро - ты прав. Теперь я вижу смысл. Спасибо!

— Луна

Функция 'Anova' из пакета R 'car' ( pdf ) позволяет проверить общую значимость категориальной переменной. Он работает с множеством различных пакетов и типов регрессии.

— SK4ndal

Вы правы в том, что эти говорят только о том, значительно ли среднее значение каждого уровня отличается от среднего эталонного уровня. Поэтому они говорят только о парных различиях между уровнями. Проверка значимости категорического предиктора в целом эквивалентна проверке наличия какой-либо неоднородности в средствах уровней предиктора. Когда в модели нет других предикторов, это классическая проблема ANOVA . $p$

Когда в модели есть другие предикторы. у вас есть два варианта проверки значимости категориального предиктора:

(1) Тест отношения правдоподобия: Предположим, что исход , количественные предикторы и категориальный предиктор с уровнями. Модель без категориального предиктора $Y_i$ $X_{i1}, ..., X_{ip}$ $C_i$ $k$

Y_{i} = β_{0} + β_{1} X_{i 1} + . . . + β_{p} X_{i p} + ε_{i}

$Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{i1} + ... + \beta_p X_{ip} + \varepsilon_i$

В Rвас может соответствовать этой модели с lm()командой и извлечь логарифмическое правдоподобие с logLikкомандой. Назовите это лог-вероятность . Далее вы можете согласовать модель с категориальным предиктором: $L_0$

Y_{i} = β_{0} + β_{1} X_{i 1} + . . . + β_{p} X_{i p} + \sum_{j = 1}^{k - 1} α_{j} B_{j} + ε_{i}

$Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{i1} + ... + \beta_p X_{ip} + \sum_{j=1}^{k-1} \alpha_j B_j + \varepsilon_i$

где - фиктивная переменная, равная если и противном случае. «го уровня является опорный уровень, поэтому есть только слагаемых в сумме. будет автоматически делать это фиктивное кодирование для вас, если вы передадите категориальную переменную . Вы можете подобрать эту модель аналогичным образом и извлечь вероятность бревна, как указано выше. Назовите это лог-правдоподобие . Тогда, при нулевой гипотезе, что имеет никакого эффекта, $B_j$ $1$ $D_i = j$ $0$ $k$ $k-1$ Rlm() $L_1$ $D_i$

λ = 2 (L_{1} - L_{0})

$\lambda = 2 \left( L_1 - L_0 \right )$

имеет распределение с $\chi^2$ $k-1$ степенями свободы. Таким образом, вы можете вычислить значение, используя in для проверки значимости. $p$ 1-pchisq(2*(L1-L0),df=k-1)R

(2) тест: $F$ не вдаваясь в детали (которые похожи на LRT, за исключением того, что используются суммы квадратов, а не логарифмические вероятности), я объясню, как это сделать R. Если вы используете "полную" модель (то есть модель со всеми предикторами, включая категориальный предиктор) при Rиспользовании lm()команды (вызовите это g1) и модель без категориального предиктора (вызовите это g0), то anova(g1,g0)эта гипотеза будет проверена для и вам того же.

Примечание: оба подхода, которые я упомянул здесь, требуют нормальности ошибок. Кроме того, тест отношения правдоподобия является очень общим инструментом, используемым для вложенных сравнений, поэтому я упоминаю об этом здесь (и почему это происходит со мной в первую очередь), хотя тест более знаком при сравнении моделей линейной регрессии. $F$

— макрос
источник

Большое спасибо Макро. Я обнаружил, что мои данные очень ненормальные. График QQ выглядит следующим образом: кривая находится ниже прямой линии 45 градусов. Кривая касается этой прямой. И кривая выглядит как кривая f (x) = - x ^ 2 (по форме). С какой проблемой я сталкиваюсь? И как мне это исправить? Спасибо!

— Луна

@Luna, Ваши данные очень ненормальные или остатки очень ненормальные? Кроме того, я не думаю, что весь набор точек может находиться под линией 45 градусов.

— Макро

о, на самом деле вы правы ... Я просто еще раз взглянул на сюжет QQ. Это не весь набор точек, которые находятся под линией 45 градусов. Это кривая с формой f (x) = - x ^ 2 «касается» линии 45 градусов. Под «касательной» я должен был понимать, что эти точки вокруг «касательной» точки на самом деле находятся выше линии 45 градусов, хотя и очень незначительно. Поэтому, визуально говоря, большинство данных (~ 98%) находятся ниже 45-градусной линии ... что я должен сделать в первую очередь, чтобы решить эту проблему, прежде чем проводить сравнение моделей? Спасибо!

— Луна

p

$p$

@ Druss2k, да, это правильно.

— Макро