В чем разница между линейно зависимой и линейно коррелированной?

12

Пожалуйста, объясните, в чем разница, если две переменные линейно зависимы или линейно коррелированы .

Я посмотрел статью в Википедии, но не нашел подходящего примера. Пожалуйста, объясните это на примере.

correlation non-independent

14

Две переменные являются линейно зависимыми, если одну можно записать как линейную функцию другой. Если две переменные линейно зависимы, соотношение между ними равно 1 или -1. Линейная корреляция означает, что две переменные имеют ненулевую корреляцию, но не обязательно имеют точную линейную зависимость. Корреляцию иногда называют линейной корреляцией, поскольку коэффициент корреляции моментов произведения Пирсона является мерой силы линейности в отношениях между переменными.

— Майкл Р. Черник
источник

3

+1. Хотя я бы предпочел сказать, что Пирсон. «является мерой силы линейных отношений» вместоis a measure of the degree of linearity in [= of?] the relationship

— ttnphns

@ttnphns Хорошо, это звучит более уместно.

— Майкл Р. Черник

Возможно ,

, а не

будет более точным показателем , так как мы не должны хлопот с

близко к

означает сильную линейную зависимость (хотя и с отрицательным наклоном). Кроме того, рассмотрим, какая разница объясняется по сравнению с необъясненной, и что

не провоцирует статистика на то, чтобы поворачивать колесики и делать стойку на руках в праздновании, тогда как

ρ^{2}

$\rho^2$

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

- 1

$-1$

ρ = 0.51

$\rho = 0.51$

- гораздо лучшее доказательство положительного (читаемого, публикуемого) результата.

ρ^{2} > 1 / \sqrt{2} \approx 70 %

$\rho^2 > 1/\sqrt{2} \approx 70\%$

— Дилип Сарватэ

8

В линейная зависимость подразумевает, что один вектор является линейной функцией другого: Это видно из этого определения , что две переменные будут двигаться в карцер стадии, что предполагает соотношение или в зависимости от значения . Однако для более полного понимания различий и связей между концепциями, я думаю, полезно рассмотреть геометрию. $\mathbf{R}^2$

v_{1} знак равно a v_{2},

$\textbf{v}_{1}=a\textbf{v}_2.$

1

$1$

- 1

$-1$

a

$a$

На графике ниже показан пример формулы для линейной зависимости. Вы можете видеть, что векторы линейно зависимы, потому что один просто кратен другому. введите описание изображения здесь

$\mathbf{R}^2$

v_{1} \neq a v_{2}

$\textbf{v}_{1}\neq a\textbf{v}_2$

v_{1}, v_{2} \neq 0 .

$\textbf{v}_1, \textbf{v}_2 \neq \textbf{0}.$ введите описание изображения здесь

$\textbf{v}_1, \textbf{v}_2$

v_{1}^{T} v_{2} знак равно 0.

$\textbf{v}_{1}^T \textbf{v}_{2} = 0.$

R^{2}

$\mathbf{R}^2$

v_{1}

$\textbf{v}_{1}$

v_{2}

$\textbf{v}_2$

введите описание изображения здесь

ρ_{v_{1} v_{2}} знак равно \frac{(v_{1} - {\bar{v}}_{1} 1)^{T} (v_{2} - {\bar{v}}_{2} 1)}{σ_{v_{1}} σ_{v_{2}}},

$\rho_{\textbf{v}_{1}\textbf{v}_{2}} = \frac{(\textbf{v}_{1}-\bar{v}_{1}\textbf{1})^T(\textbf{v}_{2}-\bar{v}_{2}\textbf{1})}{\sigma_{\textbf{v}_{1}}\sigma_{\textbf{v}_{2}}}.$

$(\textbf{v}_{1}-\bar{v}_{1}\textbf{1})$ $(\textbf{v}_{2}-\bar{v}_{2}\textbf{1})$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $1$ $-1$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $0$ $1$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $0$

Таким образом, если два вектора линейно зависимы, центрированные версии векторов также будут линейно зависимы, то есть векторы идеально коррелированы. Когда два линейно независимых вектора (ортогональные или нет) центрированы, угол между векторами может изменяться или не изменяться. Таким образом, для линейно независимых векторов корреляция может быть положительной, отрицательной или нулевой.

— tjnel
источник

0

Пусть f (x) и g (x) - функции.

Чтобы f (x) и g (x) были линейно независимы, мы должны иметь

a * f (x) + b * g (x) = 0 тогда и только тогда, когда a = b = 0.

Другими словами, нет такого, что a или b не ноль, а

a * f (c) + b * g (c) = 0

Если существует такое ac, то мы говорим, что f (x) и g (x) линейно зависимы.

например

f (x) = sin (x) и g (x) = cos (x) линейно независимы

f (x) = sin (x) и g (x) = sin (2x) не являются линейно зависимыми (почему?)

— user34832
источник

2

c

$c$

a f (c) + b g (c) = 0

$a f(c) + b g(c) = 0$

x

$x$

c = π / 3

$c=\pi/3$