Сравнение Ньюи-Уэста (1987) и Хансена-Ходрика (1980)

Вопрос: Каковы основные различия и сходства между использованием стандартных ошибок Newey-West (1987) и Hansen-Hodrick (1980)? В каких ситуациях одна из них должна быть предпочтительнее другой?

Примечания:

Я знаю, как работает каждая из этих процедур настройки; однако я еще не нашел ни одного документа, который бы сравнивал их, ни в Интернете, ни в моем учебнике. Рекомендации приветствуются!
Newey-West, как правило, используется в качестве «всеобъемлющих» стандартных ошибок HAC, тогда как Hansen-Hodrick часто встречается в контексте перекрывающихся точек данных (например, см. Этот вопрос или этот вопрос ). Отсюда один важный аспект моего вопроса: есть ли что-нибудь в Хансене-Ходрике, которое делает его более подходящим для работы с перекрывающимися данными, чем Ньюи-Вест? (В конце концов, перекрывающиеся данные в конечном итоге приводят к последовательно коррелированным ошибочным терминам, с которыми также сталкивается Newey-West.)
Для справки , я знаю об этом подобном вопросе , но он был относительно плохо задан, получил отрицательное голосование, и в конечном итоге на вопрос, который я задаю здесь, не был получен ответ (был получен ответ только по части, связанной с программированием).

— Candamir
источник

Разве оценки HAC типа NW не заменяются оценками HAC с фиксированным сглаживанием Kiefer & Vogelsang (2002) и последующей литературой?

— Чакраварти

В частности, вы можете прочитать мнения Фрэнка Диболда здесь и здесь .

— Чакраварти

@tchakravarty Это интересная мысль, спасибо, что поделились! Я должен немного подкрепиться и сначала заглянуть в Kiefer, Vogelsang и Bunzel (2000) . Если вы хотите расширить свою точку зрения в ответе, также объяснив, что это означает для оценщиков типа Хансена-Ходрика, которые имеют дело с перекрывающимися данными, у вас будет очень хороший шанс получить награду. (Было бы нечестно с моей стороны гарантировать это, очевидно, поскольку кто-то другой мог бы написать конкурирующий ответ, но пока моя

— награда

@tchakravarty, теоретическая литература, кажется, останавливается на этом, но на практике, я бы сказал, эти оценки еще не получили широкого распространения.

— Кристоф Ханк

Рассмотрим класс долгосрочных оценок дисперсии

является ядромили весовой функции, топриведены примеры автоковариации. , кроме всего прочего, должно быть симметричным и иметь. - параметр полосы пропускания.

\hat{J_{T}} \equiv {\hat{γ}}_{0} + 2 \sum_{j = 1}^{T - 1} k (\frac{j}{ℓ_{T}}) {\hat{γ}}_{j}

$\hat{J_T}\equiv\hat{\gamma}_0+2\sum_{j=1}^{T-1}k\left(\frac{j}{\ell_T}\right)\hat{\gamma}_j$

k

$k$

{\hat{γ}}_{j}

$\hat\gamma_j$

k

$k$

k (0) = 1

$k(0)=1$

ℓ_{T}

$\ell_T$

Newey & West (Econometrica 1987) предлагают ядро Бартлетта

k (\frac{j}{ℓ_{T}}) = {\begin{cases} (1 - \frac{j}{ℓ_{T}}) & for 0 ⩽ j ⩽ ℓ_{T} - 1 \\ 0 & for j > ℓ_{T} - 1 \end{cases}

$k\left(\frac{j}{\ell_T}\right) = \begin{cases} \bigl(1 - \frac{j}{\ell_T}\bigr) \qquad &\mbox{for} \qquad 0 \leqslant j \leqslant \ell_T-1 \\ 0 &\mbox{for} \qquad j > \ell_T-1 \end{cases}$

Оценка Хансена и Ходрика (Журнал политической экономии 1980) сводится к тому, чтобы взять усеченный ядро, т. Е. для для некоторого , а противном случае. Эта оценка, как обсуждалось Newey & West, непротиворечива, но не гарантируется, что она является положительно-полуопределенной (при оценке матриц), в то время как оценка ядра Newey & West такова. $k=1$ $j\leq M$ $M$ $k=0$

Попробуйте для MA (1) -процесса с сильно отрицательным коэффициентом . Известно, что численность населения равна , но оценка Хансена-Ходрика может не быть: $M=1$ $\theta$ $J = \sigma^2(1 + \theta)^2>0$

set.seed(2)
y <- arima.sim(model = list(ma = -0.95), n = 10)
acf.MA1 <- acf(y, type = "covariance", plot = FALSE)$acf
acf.MA1[1] + 2 * acf.MA1[2]
## [1] -0.4056092

что не является убедительной оценкой для долгосрочной дисперсии .

Этого можно избежать с помощью оценки Ньюи-Уэста:

acf.MA1[1] + acf.MA1[2]
## [1] 0.8634806

Используя sandwichпакет, это также может быть вычислено как:

library("sandwich")
m <- lm(y ~ 1)
kernHAC(m, kernel = "Bartlett", bw = 2,
  prewhite = FALSE, adjust = FALSE, sandwich = FALSE)
##             (Intercept)
## (Intercept)   0.8634806

А оценка Хансена-Ходрика может быть получена как:

kernHAC(m, kernel = "Truncated", bw = 1,
  prewhite = FALSE, adjust = FALSE, sandwich = FALSE)    
##             (Intercept)
## (Intercept)  -0.4056092

Смотрите также NeweyWest()и lrvar()от sandwichдля удобства интерфейсов для получения Ньюи-Запад оценок линейных моделей и долгосрочной перспективы дисперсий временных рядов, соответственно.

Эндрюс (Econometrica 1991) предоставляет анализ в более общих условиях.

Что касается вашего подвопроса относительно перекрывающихся данных, я не буду знать о предметной причине. Я подозреваю, что традиция лежит в основе этой общей практики.

— Кристоф Ханк
источник

Я ценю ваш ответ, но, вероятно, смогу просмотреть и, надеюсь, принять в выходные. Еще раз спасибо.

— Кэндамир

Еще раз спасибо за ваш ответ. Просто чтобы прояснить, ваш ответ в действительности говорит, что Newey-West должен быть предпочтительнее, чем Hansen-Hodrick во всех случаях, так как последний может «вести себя плохо», что «мешает формированию асимптотического доверительного интервала и проверке гипотез» (обе цитаты из Newey- Запад, 1987)

— Кандамир

PS. Не могли бы вы также уточнить источник "Эндрюс"?

— Кандамир

Я связал бумаги с Jstor. Что касается предыдущих комментариев, то, действительно, когда оценка дисперсии даже не гарантируется как положительная, мы также не должны ожидать, что она будет хорошим компонентом для доверительных интервалов и статистики тестирования.

— Кристоф Ханк