Мне нравится представлять вероятность, обсуждая парадокс « Мальчик или девочка» или « Бертран» .
Какая другая (короткая) проблема / игра обеспечивает мотивирующее введение в вероятность? ( Один ответ за ответ, пожалуйста )
PS Это о мягком введении в вероятность, но, на мой взгляд, это актуально для преподавания статистики, так как позволяет более подробно обсудить дискретные события, теорему Байеса, вероятностное / измеримое пространство и т. Д.
Ответы:
Хороший пример того, как показать, что люди неслучайны, - заставить класс записать число от 1 до 10. Затем вы просите 1, 2, ... встать.
Случается так, что большинство учеников выбирают 7, а очень немногие выбирают 1 и 10. Это приводит к интересным вопросам, таким как:
Стандартный пример - игра Монти-Холла .
Вот как я подхожу к этому примеру:
Мне действительно нравится любая проблема, которая имеет некоторый результат, который противоречит тому, что мы хотели бы думать. Пока что проблемы - это классика в области вероятности, поэтому я добавлю свою любимую классическую задачу: проблему дня рождения . Мне всегда было удивительно, что была такая высокая вероятность того, что у двух человек с одинаковым днем рождения будет такая маленькая выборка.
Риск звучит слишком упрощенно, я думаю, что лучшая проблема, которую нужно представить, зависит от того, с кем вы разговариваете.
Например, мои друзья по искусству сходят с ума, когда я говорю о математике и статистике, но потом я говорю им, что они не должны бояться, потому что они все время говорят по математике. Поэтому я привожу им примеры, такие как: «Каковы шансы, что сегодня пойдет дождь?», Вы не признаете, что выполняете вычисления, но вы оцениваете некоторую вероятность в своем уме. Поэтому для них я хотел бы выбрать очень относящиеся к делу проблемы, связанные с погодой и эмоциями («Например, учитывая, что у вас депрессия, насколько вероятно, что на улице идет дождь?») И показать им математику того, как мы можем на это ответить. Затем, после того, как они обнаружили интуицию для решения математических задач, я говорю им, какова терминология для этого. И да, я заставил своих друзей по искусству сидеть с готовностью через это!
Лично я лучше изучал статистику, когда у меня возникла проблема в моей области, которую я хорошо понимал. Я нахожу, что когда вы хорошо понимаете проблему, становится легче понять математику. Я думаю, что слишком часто люди просто учатся наизусть и ищут подходящие проблемы, которые они уже видели, на новые, вместо того, чтобы пытаться понять каждую проблему.
«Пьяная прогулка» Леонарда Млодинова полна таких примеров, включая пример о значении положительного теста на ВИЧ, точность которого составляет 99,9%. Используя байесовскую статистику, реальные шансы положительного теста составляют менее 10% (аналогичный пример подробно описан во второй главе книги «Введение в анализ данных» Агрешти). Другой пример (я приведу один пример для ответа, но это, по сути, та же проблема, что и для условной вероятности), относится к делу Симпсона, где один из адвокатов Симпсона, Алан Дершовиц, отметил, что, хотя Симпсон избил свою жену, это вряд ли имело значение, потому что в Соединенных Штатах четыре миллиона женщин каждый год подвергаются избиениям со стороны своих партнеров-мужчин, однако только одна из 2500 в конечном итоге убивается ее партнером (1 на 1000), поэтому, по критерию «разумного сомнения», это не имеет значения. Жюри посчитало этот аргумент убедительным, но оно ложное. Соответствующий вопрос заключался в том, какой процент всех убитых избитых женщин убивают их насильники, что составляет не 1 из 1000, а 9 из 10.
Для мягкого введения мне нравятся примеры, использующие таблицы сопряженности 2x2. Пример диагностического тестирования, как упомянуто выше, где вероятность положительного результата теста при данной болезни не равна вероятности заболевания при положительном результате теста. Кроме того, можно использовать схемы с различными схемами выборки, такими как когортное исследование и исследование случай-контроль, чтобы показать, как это влияет на вероятности, которые можно оценить.