Распределение LKJ является продолжением работы Х. Джо (1). Джо предложил процедуру для генерации корреляционных матриц равномерно по пространству всех положительно определенных корреляционных матриц. Вклад (2) состоит в том, что он расширяет работу Джо, чтобы показать, что существует более эффективный способ генерации таких выборок.
Параметризация, обычно используемая в программном обеспечении, таком как Stan, позволяет вам контролировать, насколько близко выбранные матрицы похожи на матрицы идентичности. Это означает, что вы можете плавно переходить от матриц выборки, которые все почтия к матрицам, которые более или менее однородны по PD матрицам.
Альтернативный способ выборки из корреляционных матриц, называемый «луковым» методом, найден в (3). (Никакого отношения к сатирическому новостному журналу - наверное.)
Другой альтернативой является выборка из распределений Уишарта, которые являются положительными полуопределенными, и затем деление дисперсий, чтобы оставить корреляционную матрицу. Проблема с распределениями типа Вишарта состоит в том, что неинформативные многообразия являются сингулярными или численно сингулярными с высокой вероятностью, поэтому методы выборки являются медленными, когда требуется, чтобы выборка была (числовой) неособой.
(1) Х. Джо. «Генерация матриц случайной корреляции на основе частичных корреляций». Журнал многомерного анализа , 97 (2006), с. 2177-2189
(2) Даниэль Левандовски, Дорота Куровицка, Гарри Джо. «Создание матриц случайной корреляции на основе лоз и расширенного метода лука». Журнал многомерного анализа , том 100, выпуск 9, 2009, страницы 1989-2001
(3) С. Гош, С. Г. Хендерсон. «Поведение метода Норта для генерации коррелированного случайного вектора при увеличении размерности». Транзакции ACM по моделированию и компьютерному моделированию (TOMACS), 13 (3) (2003), с. 276-294.
