Как я могу вычислить статистику теста Пирсона на отсутствие соответствия модели логистической регрессии в R?

Коэффициент отношения правдоподобия (он же отклонение) и критерий несоответствия (или качества соответствия) довольно просто получить для модели логистической регрессии (подгонка с использованием функции) в R. Однако это может быть легко подсчитать количество клеток в конечном итоге достаточно низко, чтобы тест был ненадежным. Один из способов проверить надежность теста отношения правдоподобия при отсутствии соответствия - это сравнить его статистику теста и P- значение с данными теста Пирсона хи-квадрат (или ) на отсутствие соответствия.$G^2$glm(..., family = binomial)$\chi^2$

Ни glmобъект, ни его summary()метод не сообщают статистику теста для критерия хи-квадрат Пирсона на отсутствие соответствия. В моем поиске единственной вещью, которую я придумал, является chisq.test()функция (в statsпакете): ее документация гласит: « chisq.testвыполняет тесты таблицы непредвиденных обстоятельств по критерию хи-квадрат и проверки на соответствие». Тем не менее, документации о том, как выполнять такие тесты, немного:

Если xэто матрица с одной строкой или столбцом, или если xэто вектор и yон не задан, то выполняется проверка на соответствие критерия соответствия ( xрассматривается как одномерная таблица сопряженности). Записи xдолжны быть неотрицательными целыми числами. В этом случае проверяется гипотеза о том, равны ли вероятности совокупности с вероятностями pили все они равны, если pне даны.

Я полагаю, что вы можете использовать yкомпонент glmобъекта для xаргумента chisq.test. Однако вы не можете использовать fitted.valuesкомпонент glmобъекта для pаргумента chisq.test, потому что вы получите ошибку: " probabilities must sum to 1."

Как я могу (в R) по крайней мере рассчитать статистику теста Пирсона на отсутствие соответствия без необходимости выполнять шаги вручную?$\chi^2$

Сумма квадратов остатков Пирсона точно равна статистике теста Пирсона на отсутствие соответствия. Поэтому, если вызывается ваша подобранная модель (т. Е. Объект) , следующий код вернет статистику теста:$\chi^2$glmlogistic.fit

sum(residuals(logistic.fit, type = "pearson")^2)

См. Документацию residuals.glmдля получения дополнительной информации, в том числе о том, какие другие остатки доступны. Например, код

sum(residuals(logistic.fit, type = "deviance")^2)

получит статистику теста , точно так же, как предоставляет.$G^2$deviance(logistic.fit)

Статистика Пирсона имеет вырожденное распределение, поэтому вообще не рекомендуется для соответствия логистической модели. Я предпочитаю структурированные тесты (линейность, аддитивность). Если вы хотите провести комплексный тест, посмотрите единую степень свободы теста невзвешенной суммы квадратов Ле Сесси - ван Хоуилинген - Копас - Хосмер, реализованную в функции rmsпакета R.residuals.lrm

Спасибо, я не осознавал, что это было так просто: сумма (остатки (f1, type = "pearson") ^ 2) Однако, обратите внимание, что остаток Пирсона варьируется в зависимости от того, рассчитывается ли он по ковариантной группе или по отдельным. Простой пример:

m1 - это матрица (это голова более крупной матрицы):

m1 [1: 4,1: 8]

    x1 x2 x3 obs    pi   lev  yhat y
obs  1  1 44   5 0.359 0.131 1.795 2
obs  0  1 43  27 0.176 0.053 4.752 4
obs  0  1 53  15 0.219 0.062 3.285 1
obs  0  1 33  22 0.140 0.069 3.080 3

Где x1-3 - предикторы, obs - нет. наблюдения в каждой группе, pi - вероятность членства в группе (предсказано по уравнению регрессии), lev - плечо, диагональ шляпной матрицы, yhat - предсказанное нет. (из у = 1) в группе и у фактического нет.

Это даст вам Пирсона группой. Обратите внимание, как это отличается, если y == 0: ' '$fun1 <- function(j){ if (m1[j,"y"] ==0){ # y=0 for this covariate pattern Pr1 <- sqrt( m1[i,"pi"] / (1-m1[i,"pi"])) Pr2 <- -sqrt (m1[i,"obs"]) res <- round( Pr1 * Pr2, 3) return(res) } else { Pr1 <- m1[j,"y"] - m1[j,"yhat"] Pr2 <- sqrt( m1[j,"yhat"] * ( 1-(m1[j,"pi"]) ) ) res <- round( Pr1/Pr2, 3) return(res) } }$

таким образом

nr <-nrow(m1)
nr1 <- seq(1,nr)
Pr <- sapply(1:nrow[m1], FUN=fun1)
PrSj <- sum(Pr^2)

Если имеется большое количество субъектов с ковариатными шаблонами y = 0, то остаток Пирона будет намного больше при расчете с использованием метода «по группам», а не «по индивидуальным».

См., Например, Hosmer & Lemeshow "Прикладная логистическая регрессия", Wiley, 200.

Вы также можете использовать, c_hat(mod)что даст тот же результат, что и sum(residuals(mod, type = "pearson")^2).