Я читаю книгу:
Епископ, Распознавание образов и машинное обучение (2006)
который определяет экспоненциальное семейство как распределения вида (уравнение 2.194):
Но я не вижу никаких ограничений на или \ mathbf u (\ mathbf x) . Не означает ли это, что любое распределение может быть помещено в эту форму путем соответствующего выбора h (\ mathbf x) и \ mathbf u (\ mathbf x) (на самом деле только один из них должен быть выбран правильно!)? Так почему же экспоненциальное семейство не включает в себя все вероятностные распределения? Чего мне не хватает?
Наконец, меня интересует более конкретный вопрос: находится ли распределение Бернулли в экспоненциальном семействе ? Википедия утверждает, что так оно и есть, но, поскольку я, очевидно, что-то здесь смущен, мне хотелось бы понять почему.