Вы отвергаете нулевую гипотезу, когда

Это явно вопрос определения или соглашения, и он практически не имеет практического значения. Если для $\alpha$ установлено традиционное значение 0,05, считается ли значение $p$ 0,0500000000000 ... статистически значимым или нет? Является ли правило определения статистической значимости $p < \alpha$ или $p \leq \alpha$ ??

Опираясь на Лемана и Романо, Проверка статистических гипотез, . Определяя S 1 как область отклонения и Ω H как область нулевой гипотезы, в общем, мы имеем следующее утверждение, p. 57 в моем экземпляре:$\leq$$S_1$$\Omega_H$

Таким образом, выбирается число между 0 и 1, называемое уровнем значимости , и накладывается условие, которое:$\alpha$

... $P_\theta\{X \in S_1\} \leq \alpha \text{ for all } \theta \in \Omega_H$

Поскольку возможно, что , отсюда следует, что вы отклоните его для p-значений ≤ α .$P_\theta\{X \in S_1\} = \alpha$$\leq \alpha$

На более интуитивном уровне представьте тест в дискретном пространстве параметров и лучшую (наиболее мощную) область отклонения с вероятностью ровно 0,05 при нулевой гипотезе. Предположим, что следующая наибольшая (с точки зрения вероятности) область наилучшего отклонения имела вероятность 0,001 при нулевой гипотезе. Было бы довольно сложно обосновать, опять же интуитивно говоря, утверждение, что первый регион не эквивалентен решению «на уровне 95% уверенности ...», но что вам нужно было использовать второй регион, чтобы достичь 95% уровень доверия.

Вы затронули интересную и несколько спорную проблему. Это может быть с юмором подытожено этим изображением (найденным в блоге Эндрю Гелмана, но первоначально любезно предоставленным Дэном Гольдштейном ):

$<.05$$\leq.05$

$<.05$