Как создать последовательность

11

Я знаю, как создать последовательность со средним значением . Например, в Matlab, если я хочу сгенерировать последовательность длиной , это: $\pm 1$ $0$ $\pm 1$ $10000$

2*(rand(1, 10000, 1)<=.5)-1

Тем не менее, как создать последовательность со средним значением , то есть с будучи слегка предпочтительным? $\pm 1$ $0.05$ $1$

distributions sampling random-generation

— Ка-Ва Ип
источник

18

Ваше желаемое среднее значение определяется уравнением:

$\frac{N\cdot p - N \cdot (1-p)}{N} = .05$

из чего следует, что вероятность 1sдолжна быть.525

В Python:

x = np.random.choice([-1,1], size=int(1e6), replace = True, p = [.475, .525])

Доказательство:

x.mean()
0.050742000000000002

1 000 экспериментов с 1 000 000 образцов 1 с и 1 с:

Ради полноты (отзыв на @Elvis):

import scipy.stats as st
x = 2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1
x.mean()
0.053859999999999998

1 000 экспериментов с 1 000 000 образцов 1 с и 1 с:

И, наконец, рисование из равномерного распределения, как предлагает @ Łukasz Deryło (также в Python):

u = st.uniform(0,1).rvs(1000000)
x = 2*(u<.525) -1
x.mean()
0.049585999999999998

1 000 экспериментов с 1 000 000 образцов 1 с и 1 с:

Все три выглядят практически одинаково!

РЕДАКТИРОВАТЬ

Пара строк по центральной предельной теореме и разброс полученных в результате распределений.

Прежде всего, ничьи средств действительно следуют нормальному распределению.

Во-вторых, @Elvis в своем комментарии к этому ответу сделал несколько хороших расчетов точного разброса средних значений за 1000 экспериментов (около (0,048; 0,052)), 95% доверительный интервал.

И это результаты моделирования, чтобы подтвердить его результаты:

mn = []
for _ in range(1000):
    mn.append((2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1).mean())
np.percentile(mn, [2.5,97.5])
array([ 0.0480773,  0.0518703])

— Сергей Бушманов
источник

Хорошая работа. Моя цель с Бернулли состояла в том, чтобы свести вопрос к хорошо известному распределению вероятностей; с точки зрения «реализации», ваш ответ и Лукаш были безупречны.

— Элвис

Без шуток, ваш самый научный и самый лучший! ;) Я думал о биномиальном распределении в течение полсекунды, но этого было недостаточно, чтобы превратить его в -1 и 1, поэтому я позаимствовал ваше решение "как есть", спасибо!

— Сергей Бушманов

1

$\def\var{\text{var}}$ Итак, с моими обозначениями , а стандартное отклонение равно . Когда вы берете среднее значение для выборок, стандартное отклонение составляет а 95% вычисленного среднего значения должно быть в интервале , то есть . Математика проверить! ;)

var (Y) = 4 var (X) = 4 p (1 - p) = 0.9975

$\var(Y)= 4\var(X) = 4p(1-p) = 0.9975$

Y

$Y$

≃ 0.999

$\simeq 0.999$

10^{6}

$10^6$

0.999 \times 10^{- 3}

$0.999 \times 10^{-3}$

0.05 \pm 1.96 \times 0.999 \times 10^{- 3}

$0.05 \pm 1.96 \times 0.999 \times 10^{-3}$

(0.048; 0.052)

$(0.048; 0.052)$

— Элвис

12

Переменная со значениями и имеет вид с a Бернулли с параметром . Его ожидаемое значение , поэтому вы знаете, как получить (здесь ). $-1$ $1$ $Y = 2X - 1$ $X$ $p$ $E(Y) = 2 E(X) - 1 = 2p - 1$ $p$ $p = 0.525$

В R вы можете генерировать переменные Бернулли с rbinom(n, size = 1, prob = p), например,

x <- rbinom(100, 1, 0.525)
y <- 2*x-1

— Элвис
источник

5

Равномерно сгенерируйте выборок из , перекодируйте числа ниже 0,525 к 1 и оставьте до -1. $N$ $[0,1]$

Тогда ваше ожидаемое значение

$1 \cdot 0.525 + (-1)\cdot (1-0.525) = 0.525 - 0.475 = 0.05$

Я не пользователь Matlab, но я думаю, что это должно быть

2*(rand(1, 10000, 1)<=.525)-1

— Лукаш Дерило
источник

3

Это правильный способ использования выборки обратного преобразования здесь.

— Тим

4

Вам нужно сгенерировать больше 1 с, чем -1 с. Точно, на 5% больше 1, потому что вы хотите, чтобы среднее значение было 0,05. Таким образом, вы увеличиваете вероятность 1 с на 2,5% и уменьшаете -1 с на 2,5%. В вашем коде это эквивалентно изменению 0.5на 0.525, то есть от 50% до 52,5%

— Аксакал
источник

2

На всякий случай, если вы хотите, чтобы значение EXACT 0,05 означало, что вы можете сделать эквивалент следующего кода R в MATLAB:

sample(c(rep(-1, 95*50), rep(1, 105*50)))

— ddunn801
источник

-1 этот ответ неверный! Единственное, что делает этот код, это то, что он случайным образом переставляет статический вектор значений. Выход не случайный!

— Тим

2

@Tim Почему это не работает? Он возвращает список -1 и 1 в случайном порядке со счетчиками, разработанными для обеспечения точного среднего значения 0,05.

— ddunn801

1

@ Тим Это решение является случайным. Вы пытались запустить его несколько раз?

— whuber

@whuber - это то же самое, что и решение, предложенное Amos Coats, единственная разница - перестановка значений. Статистические свойства такой выборки будут детерминированными и постоянными.

— Тим

3

@ Тим, я думаю, вы, возможно, читаете некоторые необоснованные предположения по этому вопросу, которые явно не сделаны. Хотя частоты - и, следовательно, все моменты - самой неупорядоченной выборки будут постоянными, большое разнообразие «статистических свойств» генерируемого ряда будет изменяться случайным образом. Так как пример в вопросе генерирует массив, а массивы не являются множествами - порядок имеет значение в массиве - я думаю, что это толкование справедливо (и оно освещает вопрос). «Решение», опубликованное Coats, с другой стороны, хорошая шутка, но SE не любит шутить.

— whuber