Является ли повседневная вероятность просто способом борьбы с неизвестным (не говоря уже о квантовой физике)?


20

Кажется, что в повседневной вероятности (а не в квантовой физике) вероятности действительно являются заменой неизвестного. Возьмите монетку например. Мы говорим, что это «случайно», 50% -ое изменение головы и 50% -ый шанс хвоста. Однако, если бы я точно знал плотность, размер и форму монеты; плотность воздуха; с какой силой перевернулась монета; где именно эта сила была размещена; расстояние монеты до пола; и т.д., разве я не смогу со 100% точностью предсказать, используя базовую физику, приземлится ли он на головы или хвосты? Если так, то не является ли вероятность в этом сценарии просто способом для меня справиться с неполной информацией?

Разве это не то же самое, если я перетасую колоду карт (что заставило меня задуматься об этом)? Я отношусь к порядку карт как к случайному, потому что я не знаю, каков порядок, но это не значит, что на самом деле есть вероятность 1/52, что первая карта, которую я беру, это туз пик - или 100% туз пик или 100% нет.

Если бросание кубика и перетасовка колоды не являются случайными, разве из этого не следует, что компьютеризированные генераторы случайных чисел тоже не случайны, так как, если бы я знал алгоритм (и, возможно, несколько других переменных), я бы знал, что номер будет?


Заранее благодарен всем, кто нашел время, чтобы ответить, особенно на вопрос нуба от не математического человека, такого как я. Я не хотел идти на Reddit, потому что многие из этих людей притворяются знающими, но это не так. Некоторые дополнительные мета-замечания:

Во-первых, я знаю, что на подобный вопрос уже был дан ответ Random vs Unknown . Поэтому, пожалуйста, не говорите мне об этом. Я думаю, что вопрос, который я собираюсь задать, гораздо более узкий и основан на гораздо более простой математике.

Во-вторых, я не математик, поэтому, пожалуйста, придерживайтесь простых примеров и нетехнических формулировок (за исключением случаев, когда это абсолютно необходимо, в таком случае притворяйтесь, будто вы объясняете себя умеренно интеллигентному выпускнику колледжа по специальности история искусств).

В-третьих, я хорошо понимаю элементарную вероятность. Это в основном потому, что я много играю в покер, но я понимаю, как работают шансы в других азартных играх, таких как рулетка, игра в кости, лотереи и т. Д. Опять же, это очень ОСНОВНЫЕ вещи, поэтому, пожалуйста, не используйте квантовую физику, если ее можно избежать.

В-четвертых, не звучать бессердечно, но я хочу, чтобы люди обсуждали ответ на мой вопрос и не показывали мне, насколько больше они знают меня. Я говорю это потому, что видел, как люди пытаются «обыграть» кого-то в споре, целенаправленно используя ненужный гипертехнический язык и путая другого человека с его лексикой, а не обсуждая реальный вопрос. Например, вместо того, чтобы сказать «вам следует употреблять ацетилсалициловую кислоту», скажите «вам следует принять аспирин».


2
Существует несколько различных подходов к интерпретациям классической вероятности (и, разумеется, разногласий) и много интересной литературы по ним. en.m.wikipedia.org/wiki/Probability_interpretations - хорошее начало. То же самое касается квантовой вероятности.
Том Коупленд

3
См. Некоторые связанные обсуждения в философии Q & A: философия.stackexchange.com /questions/ 29364/… . Возможно, что «истинная» случайность существует только на квантовом уровне, и для всего вышеперечисленного события являются только случайными, учитывая информацию, которую мы имеем (или не имеем) в наличии. Ваша формулировка «Кажется, что в повседневной вероятности (а не в квантовой физике) вероятности действительно являются заменой неизвестного», кажется хорошим способом выразить эту идею.
Мариус

8
Более 50% текста вашего вопроса - это мета-замечания, которые не помогают сформулировать вопрос. Они предшествовали актуальному вопросу, что затрудняло усвоение поста. Я взял на себя смелость отодвинуть их до конца, после самого вопроса. Если честно, я думаю, что весь этот раздел можно стереть, но это зависит от вас. +1 за сам вопрос.
говорит амеба: восстанови Монику

1
@Marus +1 для ссылки и для резюме. Я бы только добавил, что природа случайности на квантовом уровне также обсуждается.
говорит амеба, восстанови Монику

амеба, я ценю, что ты сдвинешь секцию вниз, но я бы не хотел, чтобы она была стерта. Я чувствовал, что первый пункт был необходим, потому что я действительно думаю, что кто-то просто связал бы меня с этим вопросом. Второе и третье были необходимы, чтобы люди поняли, что у меня практически нет знаний по математике, кроме основных понятий, и соответствующим образом скорректировали объяснения. Четвертый - наименее необходимый, но я думаю, что он не позволил некоторым ответам использовать термины, с которыми я не знаком.
N00ber

Ответы:


27

Вы совершенно правы, вероятность - это мера неопределенности. Отражение монеты - хороший пример, как обсуждено в другой теме . Бросание монеты - это физический, детерминированный процесс. Фактически есть люди, которые научились подбрасывать монету таким образом, чтобы получить желаемый результат, и являются машинами, которые производят детерминированные, предсказуемые броски монет. Позвольте мне еще раз процитировать Э. Бореля (после Бруно де Финетти, Вероятность: критическое эссе по теории вероятностей и ценности науки ):

«Можно сделать ставку в голове или хвосте, после того, как монета, которая уже брошена, находится в воздухе, так что ее движение определено. Можно также сделать ставку после того, как монета приземлилась, при условии, что никто не увидит, на что сторона приземлилась. Вероятность заключается не в том, что событие не определено (в более или менее философском смысле этого слова), а только в нашей неспособности предсказать, какая возможность произойдет, или узнать, какая возможность имела место. «.

Чтобы сделать вещи еще более сложными, есть байесовцы, которые интерпретируют вероятность как степень веры . На самом деле, существует много разных интерпретаций вероятности . Когда что-то невозможно или очень, очень маловероятно, мы присваиваем ему нулевую вероятность (отметьте здесь , здесь и здесь ), когда это точно, вероятность равна единице. Когда речь идет только о невозможных и маловероятных событиях, вероятность сводится к логике. При рассмотрении неопределенных событий это можно рассматривать как расширение логики .

Но вероятность не является заменой «неизвестного», это мера того, насколько «вероятным» является неизвестное. Это может интерпретироваться по-разному, и поэтому измерять немного разные вещи, но в итоге это позволяет нам количественно оценить неизвестное. Вероятность позволяет нам говорить гораздо больше о реальности, чем о чем-то «неизвестном» или «неопределенном». Но речь идет не только об измерении, вероятность позволяет нам делать прогнозы, точно оценивать ожидания и риски или применять теорему Байеса для объединения вероятностей , чтобы привести лишь несколько примеров. На самом деле, как показали Даниэль Канеман и Амос Тверскийлюди плохо рассуждают о неопределенности и рисках, а формальные вероятностные рассуждения защищают нас от предубеждений.


+1. Очень приятно, и с большим количеством ссылок на (хорошее) дальнейшее чтение.
говорит амеба, восстанови Монику

4
Определенно дал бы это +1, за исключением "Чтобы сделать вещи еще хуже, есть байесовские ..."
Даррен

6
@Darren «что еще хуже» - это ирония, если вы посмотрите на связанные темы, вы заметите, что есть несколько моих ответов, в которых обсуждается байесовский подход. Я бы считал себя байесовским наизусть.
Тим

9

Существует длинная и глубокая история неопределенности и количественного определения неопределенности с такими терминами, как «субъективная вероятность». Ключевым результатом является теорема Кокса . Он установил три свойства любой меры или представления неопределенности:

  • Делимость и сопоставимость - правдоподобие предложения является действительным числом и зависит от информации, которую мы связали с предложением.
  • Здравый смысл - правдоподобия должны заметно варьироваться в зависимости от оценки правдоподобия в модели.
  • Согласованность - если правдоподобие предложения может быть получено многими способами, все результаты должны быть равны.

A A


1
Я думаю, что я понимаю предложения: (1) истинно ли любое утверждение, P, является числом от 0,0 до 1,0, (2) вам следует использовать здравый смысл (то есть базовую логику), когда вы оцениваете вероятность P в любой данной системе и (3) если есть много способов получить результат, все результаты должны быть одинаковыми. Однако я не понимаю, как это отвечает на мои вопросы. Кроме того, в чем разница между правдоподобностью и вероятностью?
N00ber

1
Кажется, это просто описывает, как должна функционировать система вероятностей, но я спрашиваю о том, что представляют вероятности.
N00ber

Результаты Кокса заключаются в том, что любая форма неопределенности - правдоподобие, субъективная вероятность, уверенность и т. Д. - в конечном счете, выражается на языке вероятности и, как таковая, в основном унифицирована. У нас есть много вариаций в нашей терминологии на естественном языке (в том числе между различными естественными языками), но когда вы в конечном итоге хотите что-то вычислить и провести эксперимент, вы должны использовать терминологию вероятности. Его результаты также показывают, что понятия «нечеткой логики» (когда они отличаются от вероятности) не способствуют нашему пониманию неопределенности.
Дэвид Дж. Аист

Я просто прочитал ваш ответ еще раз, и он действительно отвечает на мой вопрос, хотя и таким образом, что излишне трудно понять.
N00ber

3

Краткий ответ: да. В первой главе этой докторской диссертации приведен пример с имитацией броска булавки. Результат «закрепления» или «закрепления» зависит от ряда переменных (таких как скорость вращения и размер), которые мы обычно не контролируем в повседневной жизни. Таким образом, в моделировании система является детерминированной: с учетом входных переменных результат может быть вычислен. Но, переворачивая булавку на вашем столе, вы не знаете точных значений, поэтому вы можете только оценить вероятность того, что булавка приземлится «пин-ап» или «пин-ап».

В качестве последнего замечания мы просто отмечаем, что большинство, если не все системы реального мира могут быть описаны (по крайней мере, в принципе) в терминах динамической системы, и что наша интерпретация «случайного» как вытекающая из неопределенных, неполных знаний о состояние системы распространяется даже на квантовый уровень.


1

Говорящая квантовая физика, тем не менее, может помочь оценить некоторые проблемы и парадоксы. Взять, к примеру , комментарий лемура :

..., но это ранит мои философские чувства: QM - это способ природы избегать бесконечного числа бит

Но здесь есть парадокс, так как кажется, что Природе все еще требуется бесконечное количество бит, просто чтобы записать точную вероятность события. Та же проблема возникает для повседневных вероятностей: прогноз погоды может предсказать вероятность выпадения осадков на следующий день в определенном районе в течение определенного промежутка времени в 30%. Но насколько точна эта вероятность? Означает ли это, что фактическая вероятность составляет от 25% до 35%? Имеет ли смысл говорить о точности вероятности? Вероятность определенного числа в рулетке равна 1/37, но можно ли также сказать что-то о точности этой вероятности? Здесь можно, по крайней мере, проверить гипотезу о заданной точности вероятности, выполнив достаточное количество повторных экспериментов.

Даже если это не так, «Пари Паскаля» представляет подобный тип парадокса. В нем описывается эксперимент, который не может быть повторен, а затем предполагается, что можно присвоить вероятность, например, 0,000001 или 1e-3000, определенному результату, не подвергая сомнению, имеет ли такая точная вероятность даже смысл в этом контексте.

Бумаги Оле Петерс и Мюррей Гелл-Манн (известные физикам ) вызвали эти мысли ...


Вероятность сама по себе не может быть «точной» или нет, я думаю, вы имеете в виду какие-то оценки вероятностей ..? Вы можете говорить о точности прогнозов или точности для единой модели результатов рулетки и т. Д., Но это не точность вероятностей.
Тим

@ Я имею в виду конкретные ситуации, которые я перечисляю, в которых обычно указывается некоторая вероятность. В QM можно вычислить вероятности для определенных результатов, в прогнозе погоды указана некоторая вероятность осадков, в рулетке есть вероятности, а в пари Паскаля предполагается, что существует вероятность того, что бог существует ... Я думаю, что в некоторых ситуациях допускаются более точные вероятности чем другие (в основном на основе того, как часто и насколько точно можно проводить и повторять точные эксперименты для проверки вероятностей).
Томас Климпел

Но вы говорите об оценочных вероятностях.
Тим

@ Тим Я больше думаю о тестировании вероятностей (для заданной точности), чем об оценке вероятностей. Тестирование основывается на дополнительных свойствах, таких как независимость, но, надеюсь, не на идентично повторяющихся экспериментах (в противном случае, например, вероятность осадков не может быть проверена). Я пришел из логического фона и имею в виду нечто похожее на семантику игры из предикатной логики. Но мой ответ здесь действительно состоит только из перечисленных ситуаций, а не из того, что я имею в виду или думаю о возможном разрешении этих парадоксов.
Томас Климпел

1
Но те свойства, о которых вы говорите, являются свойствами статистических моделей, а не вероятностей. Пример: представьте себе честную монету с вероятностью головы = хвосты = 0,5. Вероятность здесь составляет 0,5. Здесь нет точности, которую можно измерить. Вы можете бросить его несколько раз и сравнить предполагаемые вероятности с данными со значением 0,5, но это скажет вам только о точности измерения и ваших оценках.
Тим
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.