Что такое основной аргумент и почему он не был принят?

Одним из поздних вкладов Р.А. Фишера были опорные интервалы и опорные принципиальные аргументы . Этот подход, однако, далеко не так популярен, как частые или байесовские принципиальные аргументы. Что такое опорный аргумент и почему он не был принят?

Я удивлен, что вы не считаете нас властями. Вот хорошая ссылка: энциклопедия биостатистики, том 2, стр. 1526; статья под названием «Фишер, Рональд Айлмер». Начиная с нижней части первого столбца на странице и проходя большую часть второго столбца, пишут авторы Джоан Фишер Бокс (дочь Р.А. Фишера) и AWF Edwards

Фишер ввел опорный аргумент в 1930 году [11] ... Спор возник сразу. Фишер предложил опорный аргумент в качестве альтернативы байесовскому аргументу обратной вероятности, который он осудил, когда не было указано объективной априорной вероятности.

Они продолжают обсуждать дебаты с Джеффрисом и Нейманом (особенно с Нейманом на доверительных интервалах). Теория проверки гипотезы Неймана-Пирсона и доверительные интервалы появились в 1930-х годах после статьи Фишера. Ключевое предложение последовало.

Позднее трудности с опорным аргументом возникли в случаях многомерного оценивания из-за неединственности стержней.

В том же томе «Энциклопедии биостатистики» есть статья С. 1510–1515 «Точность вероятности» Тедди Сейденфельда, в которой подробно описывается метод и сравниваются доверительные интервалы с доверительными интервалами. Цитируя последний абзац этой статьи,

В 1963 году на конференции по доверительной вероятности Сэвидж писал: «Целью доверительной вероятности ... кажется то, что я называю приготовлением байесовского омлета без разбивания байесовских яиц». В этом смысле доверительная вероятность невозможна. Как и в случае со многими великими интеллектуальными вкладами, то, что мы учим, пытаясь понять понимание Фишером вероятностной вероятности, имеет непреходящую ценность. (См. Эдвардс [4] для более подробной информации по этой теме.) Например, его решение проблемы Беренса-Фишера заключалось в блестящем подходе к параметрам помех, используя теорему Байеса. В этом смысле «... опорным аргументом является« учиться у Фишера »[36, с.926]. Таким образом, его интерпретация, безусловно, остается ценным дополнением к статистическим знаниям.

Я думаю, что в этих последних нескольких предложениях Эдвардс пытается пролить свет на Фишера, хотя его теория была дискредитирована. Я уверен, что вы можете найти много информации об этом, просмотрев эти энциклопедические и другие подобные статьи в других статистических документах, а также биографические статьи и книги о Фишере.

Некоторые другие ссылки

Box, J. Fisher (1978). Т.А. Фишер: жизнь ученого. Wiley, New York Fisher, RA (1930) Обратная вероятность. Труды Кембриджского Философского Общества. 26, 528-535.

Беннетт, редактор JH (1990) Статистический вывод и анализ: Избранная переписка Р.А. Фишера. Кларендон Пресс, Оксфорд.

Эдвардс, AWF (1995). Фидуциальный вывод и фундаментальная теория естественного отбора. Биометрия 51,799-809.

Savage LJ (1963) Обсуждение. Бюллетень Международного статистического института 40, 925-927.

Seidenfeld, T. (1979). «Философские проблемы статистического вывода» Рейдель, Дордрехт. Seidenfeld, T. (1992). Доверительный аргумент Р. А. Фишера и теорема Байеса. Статистическая наука 7, 358-368.

Tukey, JW (1957). Несколько примеров с фидуциальной актуальностью. Анналы математической статистики 28, 687-695.

Zabell, SL (1992). Р.А. Фишер и опорный аргумент. Статистическая наука 7, 369-387.

Понятие трудно понять, потому что Фишер продолжал менять его, как сказал Зайденфельд в своей статье в «Энциклопедии биостатистики».

После публикации 1930 года, в течение оставшихся 32 лет своей жизни, благодаря двум книгам и многочисленным статьям, Фишер твердо придерживался идеи, изложенной в (1), и рассуждений, приводящих к ней, которые мы можем назвать «опосредованным обратным выводом». Неудивительно, что Фишер вызвал такие загадки своей новой идеей

$\theta$$x$$\text{fid}(\theta|x) \propto \partial F/\partial \theta$$F(x,\theta)$$X$$x$$\theta$$\sigma$$\theta$$x$$\theta$ .

У меня были некоторые проблемы с получением всего этого, но это не трудно найти. Нам действительно не нужно отвечать на такие вопросы. Поиск в Google с ключевыми словами "опознавательный вывод", скорее всего, покажет все, что я нашел, и многое другое.

Я сделал поиск в Google и обнаружил, что профессор UNC Ян Ханниг обобщил фидуциальный вывод в попытке улучшить его. Поиск Google выдает ряд его недавних работ и презентацию в Powerpoint. Я собираюсь скопировать и вставить последние два слайда из его презентации ниже:

Заключительные замечания

Обобщенные фидуциальные распределения часто приводят к привлекательному решению с асимптотически правильным охватом частых.

Многие имитационные исследования показывают, что обобщенные фидуциальные решения имеют очень хорошие свойства малых выборок.

Нынешняя популярность обобщенного вывода в некоторых прикладных кругах говорит о том, что, если бы компьютеры были доступны 70 лет назад, опорный вывод, возможно, не был бы отклонен.

Цитаты

Zabell (1992) «Фидуциальный вывод является одной из самых больших неудач Р.А. Фишера». Efron (1998) «Возможно, самая большая ошибка Фишера станет большим хитом в 21-м веке! "

Просто чтобы добавить больше ссылок, вот список ссылок, который я взял из газеты «Sinica Statistics Hannig 2009». Простите за повторение, но я думаю, что это будет полезно.

Burch BD и Iyer HK (1997). Точные доверительные интервалы для отношения дисперсии (или наследуемости) в смешанной линейной модели. Биометрия 53, 1318-1333.

Бурдик Р.К., Боррор С.М. и Монтгомери, округ Колумбия (2005a). Разработка и анализ исследований R & R. Серия ASA-SIAM по статистике и прикладной вероятности. Филадельфия, Пенсильвания: Общество промышленной и прикладной математики.

Burdick, RK, Park, Y.-J., Montgomery, DC and Borror, CM (2005b). Доверительные интервалы для ошибочных классификаций в калибровочном исследовании. J. Quality Tech. 37, 294-303.

Cai, TT (2005). Односторонние доверительные интервалы в дискретных распределениях. J. Statist. Plann. Заключение 131, 63-88.

Казелла Г. и Бергер Р.Л. (2002). Статистические выводы. Уодсворт и Брукс / Коул Эдванс Букс и Софт, Пасифик Гроув, Калифорния, второй изд.

Дэниелс Л., Бурдик Р.К. и Кироз Дж. (2005). Доверительные интервалы в исследовании R & R с фиксированными операторами. J. Quality Tech. 37, 179-185.

Давид А.П. и Стоун М. (1982). Функционально-модельная основа фидуциального вывода. Энн. Statist. 10, 1054-1074. С обсуждениями Г. А. Барнарда и Д. А. Фрейзера и ответом авторов.

Давид А.П., Стоун М. и Зидек Ю.В. (1973). Парадоксы маргинализации в байесовском и структурном умозаключениях. Дж. Рой. Statist. Soc. Многосерийный телефильм B 35, 189-233. С обсуждением Д. Д. Варфоломея, А. Д. МакЛарена, Д. В. Линдли, Брэдли Эфрона, Дж. Дики, Г. Н. Уилкинсона, А. П. Демпстера, Д. В. Хинкли, М. Р. Новика, Сеймура Гейссера, Д. А. Фрейзера и А. Зеллнера и ответ А. П. Давида, М. Стоуна и СП Зидек.

Демпстер А.П. (1966). Новые методы рассуждений в пользу апостериорных распределений на основе выборочных данных. Энн. Математика Statist. 37, 355-374.

Демпстер А.П. (1968). Обобщение байесовского вывода. (С обсуждением). Дж. Рой. Statist. Soc. B 30, 205-247.

Демпстер А.П. (2008). Исчисление Демпстера-Шафера для статистиков. Международный журнал приблизительных рассуждений 48, 365-377.

E, L., Hannig, J. and Iyer, HK (2008). Доверенные интервалы для компонент дисперсии в несбалансированной двухкомпонентной нормальной смешанной линейной модели. J. Amer. Statist. Доц. 103, 854-865.

Эфрон Б. (1998). Р.А. Фишер в 21 веке. Statist. Sci. 13, 95-122. С комментариями и репликой от автора.

Фишер, Р. А. (1930). Обратная вероятность. Слушания Кембриджского Философского Общества xxvi, 528-535.

Фишер, Р. А. (1933). Понятия обратной вероятности и доверительной вероятности, относящиеся к неизвестным параметрам. Слушания Лондонского королевского общества A 139, 343-348.

Фишер, РА (1935а). Основополагающий аргумент в статистическом выводе. Энн. Евгеника В.И., 91-98.

Фишер, Р. А. (1935b). Логика индуктивного вывода. Дж. Рой. Statist. Soc. Б 98, 29-82.

Фрейзер, DAS (1961). На проверочном выводе. Энн. Математика Statist. 32, 661-676.

Фрейзер, DAS (1966). Структурная вероятность и обобщение. Биометрика 53, 1–9.

Фрейзер, DAS (1968). Структура логического вывода. John Wiley & Sons, Нью-Йорк-Лондон-Сидней.

Фрейзер, DAS (2006). Фидуциальный вывод. В экономическом словаре New Palgrave (под редакцией С. Дерлауфа и Л. Блюма). Palgrave Macmillan, 2-е издание. ОБ ОБЩЕЙ ФИДУЦИАЛЬНОЙ ВЛИЯНИИ 543

Гош, JK (1994). Асимптотика высшего порядка. Серия региональных конференций NSF-CBMS. Хейвард: Институт математической статистики.

Ghosh JK and Ramamoorthi RV (2003). Байесовская непараметрика. Серия Springer в статистике. Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк.

Глаговский Ю.С. (2006). Построение доверительных доверительных интервалов для смеси Коши и нормальных распределений. Магистерская работа, факультет статистики, Колорадский государственный университет.

Гранди, PM (1956). Фидуциальные распределения и предыдущие распределения: пример, в котором первое не может быть связано с последним. Дж. Рой. Statist. Soc. Многосерийный телефильм В 18, 217-221.

ГУМ (1995). Руководство по выражению неопределенности в измерениях. Международная организация по стандартизации (ISO), Женева, Швейцария.

Хамада М. и Вираханди С. (2000). Оценка системы измерений с помощью обобщенного вывода. J. Quality Tech. 32, 241-253.

Hannig, J. (1996). Об условных распределениях как пределе мартингалов. Монсеньор. дипломная работа, (на чешском языке), Карлов университет, Прага, Чешская Республика.

Hannig, J., E, L., Abdel-Karim, A. and Iyer, HK (2006a) Одновременные доверительные обобщенные доверительные интервалы для отношений средних значений логнормальных распределений. Austral. J. Statist. 35, 261-269.

Ханниг Дж., Айер Х.К. и Паттерсон П. (2006b) Обобщенные доверительные интервалы доверительных отношений. J. Amer. Statist. Доц. 101, 254-269.

Hannig, J. and Lee, TCM (2007). Обобщенный проверочный вывод для вейвлет-регрессии. Tech. респ., Колорадский государственный университет.

Iyer, HK и Patterson, P. (2002). Рецепт для построения обобщенных центральных величин и обобщенных доверительных интервалов. Tech. Отчет 2002/10, Статистический факультет, Колорадский государственный университет.

Iyer, HK, Wang, CMJ и Mathew, T. (2004). Модели и доверительные интервалы для истинных значений в межлабораторных испытаниях. J. Amer. Statist. Доц. 99, 1060-1071.

Джеффрис, Х. (1940). Обратите внимание на формулу Беренса-Фишера. Энн. Евгеника 10, 48-51.

Джеффрис, Х. (1961). Теория вероятностей. Кларендон Пресс, Оксфорд, третий изд.

Le Cam, L. and Yang, GL (2000). Асимптотика в статистике. Серия Springer в статистике. Нью-Йорк: Springer-Verlag, второй изд.

Liao, CT и Iyer, HK (2004). Интервал допуска для нормального распределения с несколькими компонентами дисперсии. Statist. Синица 14, 217-229.

Линдли, Д.В. (1958). Фидуциальные распределения и теорема Байеса. Дж. Рой. Statist. Soc. Многосерийный телефильм В 20, 102-107.

McNally, RJ, Iyer, HK and Mathew, T. (2003). Тесты на индивидуальную и популяционную биоэквивалентность на основе обобщенных p-значений. Статистика в медицине 22, 31-53.

Муд А.М., Грейбилл Ф.А. и Боес Д.К. (1974). Введение в теорию статистики. McGraw-Hill, третий изд.

Pounds, S. and Morris, SW (2003). Оценка встречаемости ложных срабатываний и ложных отрицательных результатов в исследованиях на микрочипах путем аппроксимации и разделения эмпирического распределения p-значений. Биоинформатика 19, 123601242.

Саломе, Д. (1998). Звездный вывод через фидуциальные методы. Кандидат наук. Диссертация, Университет Гронин-гена. 544 ЯН ХАННИГ

Сирл С.Р., Казелла Г. и МакКаллох, CE (1992). Компоненты дисперсии. John Wiley & Sons, Нью-Йорк.

Стивенс, WL (1950). Фидуциальные пределы параметра разрывного распределения. Биометрика 37, 117-129.

Цуй, К.-В. и Вираханди С. (1989). Обобщенные p-значения в значимой проверке гипотез при наличии ложных параметров. J. Amer. Statist. Доц. 84, 602-607.

Wang, CM и Iyer, HK (2005). Распространение неопределенностей в измерениях с использованием обобщенного вывода. Метрология 42, 145-153.

Wang, CM и Iyer, HK (2006a). Обобщенный доверительный интервал для измеряемой величины при наличии неопределенностей типа A и типа B. Измерение 39, 856–863. Wang, CM и Iyer, HK (2006b). Анализ неопределенности для векторных измерений с использованием проверочных выводов. Метрология 43, 486-494.

Вираханди С. (1993). Обобщенные доверительные интервалы. J. Amer. Statist. Доц. 88, 899-905.

Вираханди С. (2004). Обобщенный вывод в повторных мерах. Wiley, Hoboken, NJ.

Уилкинсон, GN (1977). О разрешении противоречий в статистическом выводе. Дж. Рой. Statist. Soc. Многосерийный телефильм В 39, 119-171. С обсуждением.

Йо, И.-К. и Johnson, RA (2001). Единый строгий закон больших чисел для U-статистики с применением для преобразования к почти симметрии. Statist. Вероятно. Lett. 51, 63-69.

Zabell, SL (1992). Р.А. Фишер и опорный аргумент. Statist. Sci. 7, 369-387. Департамент статистики и исследований операций, Университет Северной Каролины в Чапел-Хилл, Чапел-Хилл, Северная Каролина, США 27599-3260, США E-mail: hannig@unc.edu (Получено в ноябре 2006 года; принято в декабре 2007 года)

Статья, из которой я получил это, - Statistica Sinica 19 (2009), 491-544 ОБ ОБЩЕЙ ФИДУЦИАЛЬНОЙ ВЛИЯНИИ * Ян Ханниг Университет Северной Каролины в Чапел-Хилл

Fiducial inference sometimes interprets likelihoods as probabilities for the parameter $\theta$. That is, $M(x)L(\theta|x)$, provided that $M(x)$ is finite, is interpreted as a probability density function for $\theta$ in which $L(\theta|x)$ is the likelihood function of $\theta$ and $M(x)=(\int_{-\infty}^{\infty}L(\theta|x)d\theta)^{-1}$. You can see Casella and Berger, pages 291-2, for more details.

Just to add to what is said, there was controversy between Fisher and Neyman about significance testing and interval estimation. Neyman defined confidence intervals while Fisher introduced fiducial intervals. They argued differently about their construction but the constructed intervals were usually the same. So the difference in the definitions was largely ignored until it was discovered that they differed when dealing with the Behrens-Fisher problem. Fisher argued adamantly for the fiducial appraoch but inspite of his brillance and his strong advocation of the method, there appeared to be flaws and since the statistical community considers it discredited it is not commonly discussed or used. The Bayesian and frequentist approaches to inference are the two that remain.

In a large undergraduate class of engineering intro stats at Georgia Tech, when discussing confidence intervals for the population mean with variance known, one student asked me (in the language of MATLAB): "Can I calculate the interval as > norminv([alpha/2,1-alpha/2], barX, sigma/sqrt(n))?" In translation: could he take $\frac{\alpha}{2}$ and $1-\frac{\alpha}{2}$ quantiles of a normal distribution centered at $\bar X$ with scale $\frac\sigma{\sqrt{n}}$?

I said – of course YES, pleasantly surprised that he naturally arrived to the concept fiducial distribution.