Представьте, что вы находитесь в Париже в 1654 году, и вы и ваш друг наблюдаете за азартной игрой, основанной на последовательном бросании шестигранных костей. Теперь азартные игры крайне незаконны, а жандармы довольно часты, и быть пойманными за столом со стопками ливра - это почти наверняка гарантировать длительное пребывание в Шато д'Иф.
Чтобы обойти это, у вас и вашего друга есть джентльменское соглашение о ставке между вами двумя до последнего броска кубика. Он соглашается заплатить вам пять ливров, если вы наблюдаете две шестерки в следующих пяти бросках костей, и вы соглашаетесь заплатить ему ту же сумму, если выпадают две, без каких-либо других действий, если эти комбинации не выпадают.
Теперь последний бросок кубика - шесть, так что вы находитесь на краю своего места, в переносном смысле. В этот момент тяжело вооруженные гвардейцы ворвались в логово и арестовали всех за столом, и толпа рассеялась.
Ваш друг считает, что ставка, заключенная между вами двумя, теперь аннулирована. Тем не менее, вы считаете, что он должен заплатить вам некоторую сумму, поскольку одна шестерка уже выпала. Как найти справедливый способ урегулирования этого спора между вами двумя?
(Это моя интерпретация происхождения ожидаемого значения, представленная здесь и обсужденная здесь более подробно ).
Давайте ответим на этот вопрос справедливой стоимости не строго. Сумма, которую должен заплатить ваш друг, может быть рассчитана следующим образом. Рассмотрим все возможные броски четырех кубиков. Некоторые наборы бросков (а именно те, которые содержат как минимум одну шестерку) приведут к тому, что ваш друг выплатит согласованную сумму. Однако в других наборах (а именно в тех, которые не содержат ни одной шестерки) вы не получите денег. Как вы уравновешиваете возможность этих двух типов бросков? Проще говоря, усредните сумму, которую вы заплатили бы за ВСЕ возможные рулоны.
Тем не менее, ваш друг (маловероятно) все еще может выиграть свою ставку! Вы должны учитывать, сколько раз два броска будут брошены в оставшиеся четыре кубика, и усреднить сумму, которую вы заплатите ему, по числу всех возможных бросков четырех кубиков. Это справедливая сумма, которую вы должны заплатить своему другу за его ставку. Таким образом, сумма, которую вы в итоге получаете, равна сумме, которую ваш друг должен заплатить вам, за вычетом того, что вы должны заплатить своему другу.
Вот почему мы называем это «ожидаемой стоимостью». Это средняя сумма, которую вы ожидаете получить, если вы в состоянии смоделировать событие, происходящее в нескольких одновременных вселенных.