Частые рассуждения и обусловленность наблюдений (пример из Wagenmakers et al.)

Я не специалист в области статистики, но я понимаю, что существует разногласие относительно того, является ли «частое» или «байесовское» толкование вероятности «правильным». От Wagenmakers et. Аль р. 183:

Рассмотрим равномерное распределение со средним и шириной . Нарисуйте два значения случайным образом из этого распределения, пометьте наименьшее и наибольшее и проверьте, находится ли среднее между и . Если эта процедура повторяется очень много раз, среднее значение будет лежать между и в половине случаев. Таким образом, дает 50% частоту доверительного интервала для . Но предположим, что для конкретного розыгрыша и1 s l μ s l μ s l ( s , l ) μ s = 9,8 l = $\mu$$1$$s$$l$$\mu$$s$$l$$\mu$$s$$l$$(s, l)$$\mu$$s = 9.8$$l = 10.7$, Разница между этими значениями составляет , и это покрывает 9/10-й диапазон распределения. Следовательно, для этих конкретных значений и мы можем быть на 100% уверены, что , хотя частый доверительный интервал заставит вас поверить, что вы должны быть уверены только на 50%.с л с < μ < $0.9$$s$$l$$s < \mu < l$

Действительно ли есть люди, которые верят, что в этом случае только 50% доверия, или это соломенный человек?

Я предполагаю, что в более общем смысле в книге, как представляется, говорится, что частые люди не могут выразить условное утверждение типа: «Учитывая и , с вероятностью 1». Правда ли, что обусловленность подразумевает байесовские рассуждения?л = 10,7 с < μ < $s = 9.8$$l = 10.7$$s<\mu<l$

Там есть некоторые сложные обман. Доверительный интервал не использует информацию о том, что диапазон униформы равен 1, и, следовательно, является непараметрическим, в то время как утверждение, сделанное в отношении выборки с делает, и сильно зависит от модели. Я почти уверен, что можно улучшить либо покрытие, либо (ожидаемую) длину доверительного интервала, если эту информацию принять во внимание. С одной стороны, конечные точки распределения находятся на расстоянии не более от или . Следовательно, 100% доверительный интервал для равен .л - с = 0,9 1 - ( л - ы ) с л μ ( л - 1 / 2 , ю + 1 / 2 $(s,l)$$l-s=0.9$$1-(l-s)$$s$$l$$\mu$$(l-1/2, s+1/2)$

Эта конкретная проблема входит в область логического вывода для частично идентифицированных распределений, изученных в последние 10-15 лет в области теоретической эконометрики. Вероятностный и, следовательно, байесовский вывод о равномерном распределении является уродливым, поскольку представляет собой нерегулярную проблему (поддержка распределения зависит от неизвестного параметра).

Я не решаюсь ответить на это. Эти частые и байесовские размолвки, как правило, непродуктивны и могут быть противными и ювенильными. Для чего бы это ни стоило, Wagenmakers - своего рода большое дело, в то время как китайские философы старше 3 лет забыты с другой стороны ...

Тем не менее, я бы сказал, что стандартная интерпретация 50-процентного доверительного интервала для Frequentist заключается не в том, что вы должны быть на 50% уверены в том, что истинное значение находится в пределах этого интервала, или в том, что оно имеет 50% -ную вероятность. Скорее, идея заключается в том, что если бы один и тот же процесс повторялся бесконечно, процент КИ, включавших истинное значение, достиг бы 50%. Однако для любого отдельного интервала вероятность того, что он включает в себя истинное значение, равна 0 или 1, но вы не знаете, какой именно .

Я думаю, что это слабый аргумент в пользу веских аргументов.

$(s,l)$$\left(\dfrac{3l+s-1}{4},\dfrac{3s+l+1}{4}\right)$$\frac12$$n$$\frac{1}{n+1}$