Автокорреляция при наличии нестационарности?

Имеет ли функция автокорреляции какое-либо значение для нестационарного временного ряда?

Временные ряды обычно предполагаются стационарными до того, как автокорреляция используется для целей моделирования Бокса и Дженкинса.

@whuber дал хороший ответ. Я бы просто добавил, что вы можете очень легко смоделировать это в R:

op <- par(mfrow = c(2,2), mar = .5 + c(0,0,0,0))

N <- 500
# Simulate a Gaussian noise process
y1 <- rnorm(N)
# Turn it into integrated noise (a random walk)
y2 <- cumsum(y1)

plot(ts(y1), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
plot(ts(y2), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y1, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y2, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()

par(op)

Что в итоге выглядит примерно так:

Таким образом, вы можете легко увидеть, что функция ACF медленно обнуляется в случае нестационарного ряда. Как отметил @whuber, темпы снижения - это некоторая мера тенденции, хотя это не лучший инструмент для такого анализа.

В альтернативной форме вариограммы скорость, с которой функция растет с большими лагами, примерно равна квадрату среднего тренда. Иногда это может быть полезным способом решить, правильно ли вы удалили какие-либо тенденции.

Вы можете думать о вариограмме как о квадратной корреляции, умноженной на соответствующую дисперсию и перевернутой вверх дном.

(Этот результат является прямым следствием анализа, представленного в разделе « Почему включение широты и долготы в учетную запись GAM для пространственной автокорреляции?» , Который показывает, как вариограмма включает информацию об ожидаемой квадратичной разнице между значениями в разных местах.)

Одна идея может состоять в том, чтобы сделать ваш временной ряд стационарным, а затем выполнить ACF на нем. Один из способов сделать временной ряд стационарным - это вычислить различия между последовательными наблюдениями. ACF разностного сигнала не должен страдать от влияния трендов или сезонности в сигнале.