Что такое нулевая модель в регрессии и как она связана с нулевой гипотезой?

16

Что такое нулевая модель в регрессии и какова связь между нулевой моделью и нулевой гипотезой?

Насколько я понимаю, это значит

Используя «среднее значение переменной отклика» для прогнозирования переменной непрерывного отклика?
Использование «распределения меток» при прогнозировании дискретных переменных ответа?

Если это так, то, похоже, отсутствует связь между нулевой гипотезой.

4

Обратите внимание, что в R вы можете попробовать, fit = lm(formula = y ~ 1, data) и вы должны увидеть среднее значение y. Также смотрите ответ MorganBall. Я бы согласился с его ответом больше всего. Кроме того, нулевая модель может быть моделью с

предикторами, альтернативной моделью является модель с

, где k может быть 1,2, ... дополнительными ковариатами.

p

$p$

p + k

$p+k$

— Jon

3

Вот ссылка для вас: onlinecourses.science.psu.edu/stat501/node/295

— Jon

11

Нет, я бы сказал, что «нулевая модель» по сути имеет то же значение, что и «нулевая гипотеза»: модель, если нулевая гипотеза верна. Что это означает, в конкретном случае, конечно, зависит от конкретной нулевой гипотезы.

Ваша интерпретация как «среднее значение» (вы, вероятно, хотите сказать «предельное распределение по переменной ответа») без учета каких-либо предикторов - это одна возможность, соответствующая нулевой гипотезе «омнибусного теста», тестирование всех параметров (кроме перехвата) одновременно.

Но интерес вполне может быть сосредоточен на модели вида где содержит предикторы, которые, как вы знаете, влияют на результат, поэтому не хотят для тестирования, в то время как содержит предикторы, которые вы тестируете.

y_{i} = β_{0} + β_{1}^{T} x_{1 i} + β_{2}^{T} x_{2 i} + ϵ_{i}

$y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \beta_2^T x_{2i} + \epsilon_i$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

Таким образом, нулевой гипотезой будет а нулевой моделью будет . Так что это зависит. $\beta_2 =0$ $y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \epsilon_i$

— Къетил б Халворсен
источник

2

Нулевая гипотеза обычно является чем-то конкретным в значениях параметров; Я бы сказал, что нулевая модель будет нулевой гипотезой плюс все сопутствующие предположения, при которых будет получено нулевое распределение тестовой статистики - это предположения, которые содержат большую часть модели. Например, нулевая гипотеза не упоминает независимость, но я бы определенно сказал, что это часть нулевой модели.

— Glen_b

18

Нулевая модель связана с нулевой гипотезой. Возьмите следующую одномерную модель:

$Y=\alpha+\beta_{1}X + \epsilon$

$\beta_{1}$

$H_{0}: \beta_{1}=0$

$H_{A}: \beta_{1}\neq 0$

$\beta_{1}X$

$Y = \alpha + \epsilon$

$Y$

— Морган Болл
источник

1

К последнему пункту, да, это правильно. В R вы можете увидеть это, сравнив перехват lm(y ~ 1, data)и mean(y).

— Jon

2

+1 Хороший ответ, Морган! Я позволил себе немного отредактировать вашу запись, потому что она выглядела странно.

— Алексис

9

В регрессии, как описано частично в двух других ответах, нулевая модель является нулевой гипотезой, что все параметры регрессии равны 0. Таким образом, вы можете интерпретировать это как высказывание, что в нулевой гипотезе нет тренда и лучшая оценка / предиктор нового наблюдение - это среднее значение, равное 0 в случае отсутствия перехвата.

— Майкл Р. Черник
источник

1

Этот ответ помог мне понять нулевые = 0 в коэффициентах (кроме перехвата), спасибо!

— Haitao Du

1

Кроме того, модель может быть моделью только для перехвата, по сравнению с другой моделью.

— D_Williams

1

+1, это полезное дополнение к теме. Однако я бы сказал, что это конкретное и очень ограничительное использование термина «нулевая модель». Термин часто (по моему мнению, чаще всего) используется более свободно.

— gung - Восстановить Монику