Измерение качества соответствия в модели, которая объединяет два распределения

У меня есть данные с двойным пиком, которые я пытаюсь смоделировать, и между пиками достаточно совпадений, поэтому я не могу обработать их независимо. Гистограмма данных может выглядеть примерно так:

Для этого я создал две модели: одна использует два распределения Пуассона, а другая использует два отрицательных биномиальных распределения (для учета избыточной дисперсии). Как правильно определить, какая модель более точно соответствует данным?

Сначала я подумал, что я мог бы использовать тест Колмогорова-Смирнова для сравнения каждой модели с данными, а затем провести тест отношения правдоподобия, чтобы определить, подходит ли он значительно лучше. Имеет ли это смысл? Если это так, я не совсем уверен, как выполнить тест отношения правдоподобия. Подходит ли хи-квадрат и сколько у меня степеней свободы?

Если это поможет, некоторый (очень упрощенный) R-код для моделей может выглядеть примерно так:

## inital data points
a <- read.table("data")

#create model data
model.pois = c(rpois(1000000,200),rpois(500000,250))
model.nb = c(rnbinom(1000000,200,0.5),rnbinom(500000,275,0.5)

#Kolmogorov-Smirnov test
#use ks.boot, since it's count data that may contain duplicate values
kpois = ks.boot(model.pois,a)
knb = ks.boot(model.nb,a)

#here's where I'd do some sort of likelihood ratio test
# . . .

Изменить: Вот изображение, которое может объяснить данные и распределения, которые я лучше подхожу. Из визуализации совершенно ясно, что вторая модель (использующая отрицательное биномиальное расстояние для учета избыточной дисперсии) лучше подходит. Я хотел бы показать это количественно, хотя.

(красный - данные, зеленый - модель)

Вы можете использовать метрику, такую ​​как средняя квадратичная ошибка между фактическими и прогнозными значениями, чтобы сравнить две модели.

Вы не можете сравнивать их напрямую, так как у Отрицательного Бинома больше параметров. Действительно, Пуассон «вложен» в отрицательный бином в том смысле, что это ограничивающий случай, поэтому NegBin всегда будет соответствовать лучше, чем Пуассон. Однако это позволяет рассматривать что-то вроде теста отношения правдоподобия, но тот факт, что Пуассон находится на границе пространства параметров для отрицательного бинома, может повлиять на распределение статистики теста.

В любом случае, даже если разница в количестве параметров не была проблемой, вы не можете делать тесты KS напрямую, потому что у вас есть оценочные параметры, а KS специально для случая, когда указаны все параметры. Ваша идея использования начальной загрузки имеет дело с этой проблемой, но не первой (разница в количестве параметров)

Я также хотел бы рассмотреть плавные тесты на пригодность соответствия (например, см. Книгу Рейнера и Беста), которая, например, может привести к разбиению критерия соответствия критерия хи-квадрат на интересующие компоненты (измерение отклонений от модели Пуассона). в данном случае) - если сказать четвертый или шестой порядок, это должно привести к проверке с хорошей мощностью для альтернативы NegBin.

(Редактировать: вы можете сравнить свои пуассоновские и негбиновые посадки с помощью теста хи-квадрат, но он будет иметь низкое энергопотребление. Разделение хи-квадрата и просмотр только первых 4-6 компонентов, как это делается при гладких тестах, может помочь лучше .)