Эта проблема связана с исследованиями моей лаборатории в области робототехники:
Случайным образом нарисуйте чисел из набора без замены и отсортируйте числа в порядке возрастания. .
Из этого отсортированного списка чисел , создайте разницу между последовательными числами и границами: . Это дает пробелов.
Каково распределение максимального разрыва?
Это может быть оформлено с использованием статистики заказа :
См. Ссылку для распределения пробелов , но этот вопрос задает распределение максимального пробела.
Я был бы удовлетворен средним значением, .
Если все зазоры имеют размер 1. Если то есть один зазор с размером и возможных местоположений. Максимальный размер промежутка составляет , и этот промежуток может быть помещен до или после любого из чисел, в общей сложности возможных позиций. Наименьший максимальный размер зазора - . Определите вероятность любой данной комбинации .
Я частично решил функцию вероятности массы как
Текущая работа (1): Уравнение для первого промежутка, является простым:
Текущая работа (2): легко запустить симуляции Монте-Карло.
simMaxGap[m_, n_] := Max[Differences[Sort[Join[RandomSample[Range[m], n], {0, m+1}]]]];
m = 1000; n = 1; trials = 100000;
SmoothHistogram[Table[simMaxGap[m, n], {trials}], Filling -> Axis,
Frame -> {True, True, False, False},
FrameLabel -> {"k (Max gap)", "Probability"},
PlotLabel -> StringForm["m=``,n=``,smooth histogram of maximum map for `` trials", m, n, trials]][![enter image description here][1]][1]