Интерпретация графика невязок и подгоночных значений из регрессии Пуассона

Я пытаюсь согласовать данные с GLM (регрессия Пуассона) в R. Когда я построил графики остатков и подгоночных значений, график создал несколько (почти линейных с небольшой вогнутой кривой) «линий». Что это значит?

library(faraway)
modl <- glm(doctorco ~ sex + age + agesq + income + levyplus + freepoor + 
            freerepa + illness + actdays + hscore + chcond1 + chcond2,
            family=poisson, data=dvisits)
plot(modl)

Это вид, который вы ожидаете от такого графика, когда зависимая переменная дискретна.

$k$$y$$y=k$$\hat{y}$$k-\hat{y}$$k-\hat{y}$$\hat{y}$$-1$$\log(\hat{y})$$k$$y$

Мы можем воспроизвести рассматриваемый график довольно близко с помощью аналогичной, но произвольной модели (с использованием небольших случайных коэффициентов):

# Create random data for a random model.
set.seed(17)
n <- 2^12                       # Number of cases
k <- 12                         # Number of variables
beta = rnorm(k, sd=0.2)         # Model coefficients
x <- matrix(rnorm(n*k), ncol=k) # Independent values
y <- rpois(n, lambda=exp(-0.5 + x %*% beta + 0.1*rnorm(n)))

# Wrap the data into a data frame, create a formula, and run the model.
df <- data.frame(cbind(y,x))    
s.formula <- apply(matrix(1:k, nrow=1), 1, function(i) paste("V", i+1, sep=""))
s.formula <- paste("y ~", paste(s.formula, collapse="+"))
modl <- glm(as.formula(s.formula), family=poisson, data=df)

# Construct a residual vs. prediction plot.
b <- coefficients(modl)
y.hat <- x %*% b[-1] + b[1]     # *Logs* of the predicted values
y.res <- y - exp(y.hat)         # Residuals
colors <- 1:(max(y)+1)          # One color for each possible value of y
plot(y.hat, y.res, col=colors[y+1], main="Residuals v. Fitted")

Иногда подобные полосы на остаточных графиках представляют точки с (почти) идентичными наблюдаемыми значениями, которые получают разные прогнозы. Посмотрите на ваши целевые значения: сколько они уникальных значений? Если мое предложение верно, в вашем наборе данных должно быть 9 уникальных значений.

Этот шаблон характерен для неправильного соответствия семьи и / или ссылки. Если у вас есть избыточные данные, то, возможно, вам следует рассмотреть отрицательное биномиальное (количество) или гамма (непрерывное) распределение. Кроме того, вы должны строить свои остатки против преобразованного линейного предиктора, а не предикторов при использовании обобщенных линейных моделей. Чтобы преобразовать предиктор Пуассона, вам нужно взять 2-кратный квадратный корень от линейного предиктора и вычеркнуть свои остатки против этого. Кроме того, остатки не должны быть исключительно остатками Пирсона, попробуйте отклонения отклонений и изученных остатков.