Как рассчитать доверительный интервал для прогнозирования временных рядов?

У меня есть временной ряд (скажем, от до ), и мне нужно предсказать следующую выборку (скажем, ) с использованием модели такие как нейронная сеть или множественная линейная регрессия. В момент n у меня есть вся выборка от до , и мне нужно предсказать ; в момент времени меня есть вся выборка от до , и мне нужно предсказать ; и так далее. $X_1$ $X_n$ $X_{n+1}, X_{n+2},\dots, X_{n+k}$ $X_1$ $X_n$ $X_{n+1}$ $n+1$ $X_1$ $X_{n+1}$ $X_{n+2}$

Допустим, я предсказал значения , используя модель. Как я могу рассчитать доверительный интервал для этих прогнозируемых значений? $Y_{n+1}, Y_{n+2},\dots, Y_{n+k}$

Буду признателен, если кто-нибудь сможет мне помочь в этом вопросе. (До сих пор я читал формулу для вычисления доверительного интервала для среднего значения выборки, но я ничего не видел о том, как рассчитать доверительный интервал для прогнозируемого значения временного ряда).

time-series prediction-interval

— Mashud
источник

Вы имеете в виду «интервал прогнозирования», а не «доверительный интервал». Последнее для параметра.

— Роб Хиндман,

Спасибо, Роб. На самом деле я хочу найти доверительный интервал, а не интервал прогнозирования, чтобы иметь представление о неопределенности в моем прогнозе. Я хочу иметь диапазон вокруг прогнозируемого значения, при котором существует определенная вероятность или степень достоверности (скажем, 95%) нахождения реального значения.

— Машуд

То, что вы описали, является именно интервалом предсказания. Доверительный интервал - это утверждение о параметре. Вы хотите диапазон вокруг будущего наблюдения.

— Роб Хиндман

Спасибо, Роб. Да, я был не прав в моем понимании. На самом деле это интервал прогнозирования. Я прошу прощения за это. Буду признателен, если вы сообщите мне немного справочных материалов о том, как рассчитать интервал прогнозирования будущих наблюдений, полученных с помощью метода нейронной сети / множественной регрессии.

— Mashud

В R (http://www.r-project.org/) есть пакет под названием «прогноз», где вы можете запустить, например, модели ETS или ARIMA для прогнозирования по временным рядам. Этот пакет автоматически также создаст вам разные интервалы прогнозирования для прогнозируемых значений.

— Найди нас
источник

Спасибо за Ваш ответ. Тем не менее, я был бы очень признателен, если бы вы сообщили мне любую ссылку, как рассчитать доверительный интервал (концепции / формулы) для прогнозирования временных рядов.

— Машуд

@Mashud Пожалуйста, используйте комментарии.