Обозначение оценок (тильда против шляпы)

1. Есть ли какое-либо соглашение об именах, касающееся шляпы и символа тильды в статистике? Я обнаружил, что описывает оценку для ( Википедия ) Но я также обнаружил, что описывает оценку для ( Wolfram ). Есть ли разница в значении? В Интернете я обнаружил некоторую разницу, но я не уверен в значении « Справочник по символам статистики» . Там проводится различие между «оценками параметров» и «оценками переменных». Может ли кто-нибудь так любезно объяснить, в каком случае использовать тильду и шляпу? $\hat{\beta}$$\beta$$\tilde{\beta}$$\beta$

2. Что касается оператора ожидания, есть ли разница в и и E \ {X \} в скобках? Я получил совет использовать фигурные скобки. Но я не уверен в смысле. Я использовал скобки только для чтения / визуализации, а не для указания какого-либо значения. Любой совет по этому поводу?$E(X)$$E[X]$$E\{X\}$

Шляпы и тильды

В прикладной статистике (мой конец) принято считать, что $\hat{\beta}$ - это оценка истинного значения параметра $\beta$ а $\tilde{\beta}$ - еще одна, возможно, конкурирующая оценка.

Следуя примеру Вольфрама, их обоих можно отличить от статистики (функции данных), которая также является оценкой, например, среднее значение выборки $\bar{x}$ может быть оценкой среднего значения для населения $\mu$ поэтому оно может также называться $\hat{\mu}$ .

В отличие от Вольфрама, я бы назвал оценщиком (римские буквы в верхнем регистре обозначают случайные переменные), а оценкой (римские буквы в нижнем регистре обозначают наблюдения случайных величин), но только если я чувствовал себя педантичным или это имело значение для аргумента.$\bar{X}$$\bar{x}$

Точно так же в «Справочнике по символам статистики» мне подсказывает, что является случайной величиной, а не параметром, а именно то, что это римская буква, а не греческая. Опять же, именно поэтому в приведенном выше примере среднее значение включало букву когда она была функцией данных, но когда она рассматривалась как оценщик. (И , честно говоря, это не ясно мне , что тильда обозначает на . Среднее значение? Режим? Фактическое , но незаметное значение? Окружающий текст должен сказать.)$\tilde{u}$$x$$\mu$$u$

ожидания

Относительно оператора ожидания: я никогда не видел фигурных скобок. Возможно, это математическая статистика, и в этом случае кто-то здесь должен это распознать.

Эмпирический подход к обозначениям

Одна простая ситуация, когда оценки, случайные величины и ожидания сталкиваются в нотации, заключается в обсуждении алгоритмов EM. Возможно, вы захотите взглянуть на несколько осторожных экспозиций, чтобы получить представление о нормальном диапазоне нотационных вариаций. Это эмпирический подход к нотации, который всегда превосходит теорию, если вы смотрите на отклонения от правильного населения, то есть от вашей дисциплины или ожидаемой аудитории.

Суть

Оставайтесь в пределах нормального диапазона, описанного выше, и в любом случае скажите, что вы подразумеваете под символами один раз в тексте, прежде чем использовать их. Это не займет много места, и ваши читатели будут вам благодарны.