Post hoc тесты в АНКОВА

Вопрос: Что является хорошим методом для проведения разовых тестов различий между групповыми средствами после корректировки на эффект ковариации?

Прототипный пример:

• Четыре группы, 30 участников на группу (например, четыре разные группы клинической психологии)
• Зависимая переменная является числовой (например, оценки интеллекта)
• Ковариат числовой (например, индекс социально-экономического статуса)
• Исследовательские вопросы касаются того, существенно ли отличаются пары групп от зависимой переменной после контроля ковариат

Смежные вопросы :

• Какой метод предпочтительнее?
• Какие реализации доступны в R?
• Существуют ли какие-либо общие ссылки на то, как ковариата меняет процедуры проведения специальных испытаний?

Множественное тестирование после ANCOVA или, в более общем случае, любого GLM, но сравнение теперь сосредоточено на скорректированных группах / лечении или предельных значениях (то есть, какими будут оценки, если группы не различаются по интересующему ковариату). Насколько мне известно, используются тесты Tukey HSD и Scheffé. Оба довольно консервативны и имеют тенденцию связывать частоту ошибок типа I. Последний предпочтителен в случае неравного размера выборки в каждой группе. Кажется, я помню, что некоторые люди также используют коррекцию Сидака на определенных контрастах (когда это, конечно, представляет интерес), поскольку она менее консервативна, чем коррекция Бонферрони.

Такие тесты легко доступны в multcompпакете R (см. ?glht). Сопровождающая виньетка включает пример использования в случае простой линейной модели (раздел 2), но ее можно распространить на любую другую форму модели. Другие примеры можно найти в HHпакетах (см. ?MMC). Несколько пакетов MCP и процедур передискретизации (рекомендуется для сильных выводов, но в них используется другой подход к коррекции для инфляции коэффициента ошибок типа I) также доступны в multtestпакете через Bioconductor , см. Ссылки (3–4). Окончательной ссылкой на множественное сравнение является книга тех же авторов: Dudoit S. и van der Laan, MJ, Процедуры множественного тестирования с приложениями к геномике (Springer, 2008).

Ссылка 2 объясняет разницу между MCP в общем случае (ANOVA, работа с ненастроенными средствами) и ANCOVA. Есть также несколько статей, которые я не могу вспомнить на самом деле, но я посмотрю на них.

Другие полезные ссылки:

1. Westfall, PH (1997). Многократное тестирование общих контрастов с использованием логических ограничений и корреляций. ЯСА 92 : 299-306.
2. Westfall, PH and Young, SS (1993) Многократное тестирование на основе повторной выборки, примеры и методы корректировки p-значения . Джон Вили и сыновья: Нью-Йорк.
3. Поллард К.С., Дудуа С. и Ван дер Лаан М.Дж. (2004). Множественные процедуры тестирования: R multtest Package и приложения для Genomics .
4. Тейлор С.Л. Ланг Д.Т. и Поллард К.С. (2007). Улучшения в многократном тестировании пакета . Р Новости 7 (3) : 52-55.
5. Брец Ф., Генз А. и Хоторн Л.А. (2001). О численном наличии нескольких процедур сравнения. Биометрический журнал , 43 (5) : 645–656.
6. Hothorn T., Bretz F. и Westfall P. (2008). Одновременный вывод в общих параметрических моделях . Департамент статистики: технические отчеты, Nr. 19.

Первые две ссылки в SAS PROC связаны с MCP.

Это интересный вопрос. Я думаю, что с этим нужно быть очень осторожным, так как большинство программ, которые делают пост-hoc сравнение после ANCOVA, делают это НО без поправок.

Тест Брайана Полсона-Тьюки (BPT) рекомендуется для парного сравнения по РЕГУЛИРОВАННЫМ средствам, другой процедурой может быть условный тест Тьюки-Крамера.

Комбинируя простые методы, к которым вы можете легко получить доступ из R, и общие принципы, вы можете использовать HSD Tukey достаточно просто. Член ошибки от ANCOVA предоставит член ошибки для доверительных интервалов.

В коде R это было бы ...

#set up some data for an ANCOVA
n <- 30; k <- 4
y <- rnorm(n*k)
a <- factor(rep(1:k, n))
cov <- y + rnorm(n*k)

#the model
m <- aov(y ~ cov + a)

#the test
TukeyHSD(m)

(игнорируйте ошибку в результате, это просто означает, что ковариата не была оценена, чего вы хотите)

Это дает более узкие доверительные интервалы, чем вы получаете, если вы запускаете модель без покрытия ... как и ожидалось.

Любая специальная техника, которая полагается на остатки от модели для дисперсии ошибок, может быть легко использована.

Почему ты доставляешь себе столько хлопот и путаешь себя?

Вы можете проконсультироваться с Энди Филдом по изучению статистики, используя SPSS (3-е издание), стр. 401-404.

Используя функцию контрастов или опцию сравнения основных эффектов, вы можете легко выполнить специальные действия для скорректированных средств после учета ковариации.