Любой пример (примерно) независимых переменных, которые зависят от экстремальных значений?

Я ищу пример 2 случайных величин $X$ , $Y$ такой, что

| c o r (X, Y) | \approx 0

$\newcommand{\cor}{{\rm cor}}|\cor(X,Y)| \approx 0$

но если рассматривать хвостовую часть распределений, они сильно коррелируют. (Я стараюсь избегать «коррелированных» / «корреляций» для хвоста, потому что он может быть не линейным).

Вероятно, используйте это:

| c o r (X^{'}, Y^{'}) | ≫ 0

$|\cor(X', Y')| \gg 0$

где зависит от населения , а определяется в том же смысле. $X'$ $X > 90\%$ $X$ $Y'$

correlation extreme-value

— KMZ
источник

Независимые переменные, которые являются зависимыми? Мой мозг просто взорвался. Вы не можете задать такой вопрос в понедельник утром

— Аксакал почти наверняка бинарный

С учетом ответа с поправкой, этот вопрос кажется ответственным.

— gung - Восстановить Монику

Чтобы помочь людям понять это, подумайте, насколько вы заботитесь о проблемах с оружием и насколько вам нравится / ненавидит NRA. Корреляция, вероятно, будет близка к нулю. Люди, которые больше всего заботятся о проблемах с оружием, могут либо любить, либо ненавидеть NRA. Но они будут очень зависимы. Люди, которые больше всего заботятся о проблемах с оружием, почти никогда не окажутся в центре спектра против NRA / anti-NRA. Люди, находящиеся на самом верху или на нижнем уровне спектра, выступающего за NRA / anti-NRA, будут больше заботиться о проблемах с оружием, чем люди в середине.

— Дэвид Шварц

Прошу прощения за постановку неясного вопроса. Я просто хочу представить, как это работает для некоторых независимых дистрибутивов, имеющих некоторую крайнюю зависимость (не обязательно корреляцию).

— км

Есть множество связок со слабой общей зависимостью, но сильной зависимостью хвоста; Точная общая корреляция будет зависеть от распределения маргиналов.

— Glen_b

Вот пример, где и даже имеют нормальные маргиналы. $X$ $Y$

Позволять:

X \sim N (0, 1)

$X \sim N(0,1)$

Условно на , пусть если $X$ $Y = X$ или противном случае для некоторой постоянной . $|X| > \phi$ $Y = -X$ $\phi$

Вы можете показать, что независимо от незначительно имеем: $\phi$

Y \sim N (0, 1)

$Y \sim N(0,1)$

Существует такое значение , что $\phi$ $\text{cor}(X,Y) = 0$ . Если то . $\phi = 1.54$ $\text{cor}(X,Y)\approx 0$

Тем не менее, и не являются независимыми, и экстремальные значения обоих полностью зависят. См. Симуляцию в R ниже, и график, который следует. $X$ $Y$

Nsim <- 10000
set.seed(123)

x <- rnorm(Nsim)
y <- ifelse(abs(x)>1.54,x,-x)

print(cor(x,y)) # 0.00284 \approx 0

plot(x,y)

extreme.x <- which(abs(x)>qnorm(0.95))
extreme.y <- which(abs(y)>qnorm(0.95))
extreme.both <- intersect(extreme.x,extreme.y)

print(cor(x[extreme.both],y[extreme.both])) # Exactly 1

— Крис Хауг
источник

(+1) Если вы хотите, чтобы распределение было не просто некоррелированным, но и не очень зависимым, вы можете изменить его, заменив жесткий порог на нечеткий. Труднее заставить математику выстроиться в линию, но это выполнимо.

— Мэтью Грэйвз

Спасибо Крис Хауг! Ваша идея помогает мне визуализировать, что я делаю.

— км