Разве неправильно использовать ANOVA вместо t-критерия для сравнения двух средних?

У меня есть распределение зарплат, и я хочу сравнить разницу в средствах для мужчин и женщин. Я знаю, что есть T-тест студента для сравнения двух средств, но после предложения ANOVA я получил некоторую критику, говоря, что ANOVA предназначен для сравнения более чем двух средств.

Что (если что-то) неправильно в использовании его для сравнения только 2-х средств?

hypothesis-testing anova t-test

— Пабло Фернандес
источник

Кто сказал, что это неправильно?

— gung - Восстановить Монику

Почему бы вам не перефразировать вопрос, подавляющий какие-либо предположения? Что-то вроде «ANOVA эквивалентно t-критерию при сравнении двух групп?» Просто идея ... Я не буду брать на себя ответственность за то, как приветствуется вопрос, так или иначе :-)

— Антони Пареллада

Или измените ваш вопрос, чтобы показать, что кто-то говорит, что это неправильно ... чтобы мы могли объяснить, что они ошибаются. Трудность здесь заключается в том, что предпосылка вопроса (что он неправильный) ошибочна.

— Glen_b

Несмотря на то, что предпосылка ошибочна, этот вопрос, кажется, не является не по теме или настолько неясен, что на него нельзя ответить (на самом деле, на него был дан ответ). Я думаю, что это может остаться открытым.

— gung - Восстановить Монику

Согласен, @ gung. Я думаю, что вопрос отражает недостаток знаний по теме. Если бы он был сформулирован иначе (или «лучше»), то вопрос, вероятно, не задавался бы, потому что тогда они уже знали бы ответ.

— D_Williams

Ответы:

Это не неправильно и будет эквивалентно при тестировании, которое предполагает равные отклонения. Более того, для двух групп sqrt (f-статистика) равна (абсолютному значению) t-статистики. Я несколько уверен, что t-критерий с неравными отклонениями не эквивалентен. Поскольку вы можете получить соответствующие оценки, когда отклонения неравны (отклонения обычно всегда не равны некоторому десятичному разряду), возможно, имеет смысл использовать t-критерий, поскольку он более гибкий, чем ANOVA (при условии, что у вас есть только две группы).

Обновить:

Вот код, показывающий, что t-статистика ^ 2 для t-критерия с равной дисперсией, но не для неравного t-критерия, такая же, как f-статистика.

dat_mtcars <- mtcars

# unequal variance model
 t_unequal <- t.test(mpg ~ factor(vs), data = dat_mtcars)
 t_stat_unequal <-  t_unequal$statistic

# assume equal variance
 t_equal <- t.test(mpg ~ factor(vs), var.equal = TRUE, data = dat_mtcars)
 t_stat_equal <- t_equal$statistic

# anova
 a_equal <- aov(mpg ~ factor(vs), data = dat_mtcars)
 f_stat <- anova(a_equal)
 f_stat$`F value`[1]

# compare by dividing (1 = equivalence)
 (t_stat_unequal^2) / f_stat$`F value`[1] 
 (t_stat_equal^2) / f_stat$`F value`[1] # (t-stat with equal var^2) = F

— D_Williams
источник

+1, обратите внимание, что можно настроить односторонний ANOVA / F-тест для неравных отклонений (ср. Альтернативы одностороннему ANOVA для гетероскедастических данных ).

— gung - Восстановить Монику

@ Gung ОК. Я не был уверен в этом, так как я не использовал ANOVA когда-то (занимался байесовским делом).

— D_Williams

Есть еще одно преимущество выполнения тестов: если у вас есть направленная гипотеза, вы можете выполнить односторонний тест; ANOVA, с другой стороны, всегда проверяет ненаправленные гипотезы.

t

$t$

t

$t$

— Ср

Они эквивалентны. ANOVA только с двумя группами эквивалентна t-критерию. Разница в том, что если у вас несколько групп, то ошибка типа I будет увеличиваться для t-тестов, поскольку вы не сможете совместно проверить гипотезу. ANOVA не страдает от этой проблемы, поскольку вы совместно тестируете их с помощью F-теста.

— robinsa
источник

Я не думаю, что это теряет силу, я думаю, что это больше связано с ошибками типа I. В общем, чем больше тестов у вас, тем выше мощность, которую вы должны получить.

— HelloWorld

Я полагаю (как говорит @StudentT), что это связано с ошибками I типа. В ходе курса я заставляю нас использовать «Исправление Бонферрони» именно для этого. en.wikipedia.org/wiki/Bonferroni_correction

— Пабло Фернандес,

Да, вы правы. Это должно быть не питание (тип II), а ошибки типа I. Я считаю, что рассуждения верны, но по какой-то причине я написал power, а не type 1 error. Я буду редактировать, чтобы убедиться, что я никого не обманываю.

— Робинса