Мне нужно решить сложную проблему регрессии на диске устройства. Оригинальный вопрос вызвал некоторые интересные комментарии, но, к сожалению, ответов нет. Тем временем я узнал кое-что еще об этой проблеме, поэтому я постараюсь разбить исходную проблему на подзадачи и посмотреть, повезет ли мне в этот раз.
У меня 40 датчиков температуры, регулярно расположенных в узком кольце внутри диска устройства:
Эти датчики получают температуру во времени. Однако, поскольку изменение во времени намного меньше, чем изменение в пространстве, давайте упростим проблему, игнорируя изменчивость во времени, и предположим, что каждый датчик дает мне только среднее время. Это означает, что у меня есть 40 образцов (по одному на каждый датчик), и у меня нет повторных образцов.
Я хотел бы построить регрессионную поверхность из данных датчика. Регрессия преследует две цели:
- Мне нужно оценить профиль средней радиальной температуры . С помощью линейной регрессии я уже оцениваю поверхность, которая является средней температурой поверхности, поэтому мне нужно только интегрировать мою поверхность относительно , верно? Если я использую полиномы для регрессии, этот шаг должен быть простым.
- Мне нужно оценить профиль радиальной температуры , чтобы в каждой радиальной позиции .
Учитывая эти две цели, какую технику я должен использовать для регрессии на диске устройства? Конечно, гауссовские процессы обычно используются для пространственной регрессии. Однако определение хорошего ядра для единичного диска не является тривиальным, поэтому я хотел бы сохранить простоту и использовать полиномы, если только вы не чувствуете, что это проигрышная стратегия. Я читал о полиномах Зернике . Полиномы Зернике, по-видимому, подходят для регрессии на единичном диске, поскольку они периодические в .
Как только модель выбрана, мне нужно выбрать процедуру оценки. Поскольку это проблема пространственной регрессии, ошибки в разных местах должны коррелироваться. Обычные наименьшие квадраты предполагают некоррелированные ошибки, поэтому я предполагаю, что обобщенные наименьшие квадраты были бы более подходящими. GLS кажется относительно распространенным статистическим методом, учитывая, что gls
в стандартном распределении R есть функция. Однако я никогда не использовал GLS, и у меня есть сомнения. Например, как я могу оценить ковариационную матрицу? Разработанный пример, даже с несколькими датчиками, был бы великолепен.
PS Я решил использовать полиномы Зернике и GLS, потому что мне кажется, что здесь логично. Однако я не эксперт, и если вы чувствуете, что я иду в неправильном направлении, не стесняйтесь использовать совершенно другой подход.