Какая польза от строки, созданной qqline () в R?

Функция qqnorm()R создает нормальный QQ-график и qqline()добавляет линию, которая проходит через первый и третий квартили. Каково происхождение этой линии? Полезно ли проверять нормальность? Это не классическая линия (диагональ возможно после линейного масштабирования). $y=x$

Вот пример. Сначала я сравниваю эмпирическую функцию распределения с теоретической функцией распределения : теперь я строю график qq с линией ; этот график примерно соответствует (нелинейному) масштабированию предыдущего графика: Но вот график qq с R qqline: Этот последний график не показывает отклонение, как в первом графике. ${\cal N}(\hat\mu,\hat\sigma^2)$ сравнение кумулятивных функций распределения $y=\hat\mu + \hat\sigma x$ qqnorm вместе с «хорошей» линией qqnorm и qqline

r normal-distribution qq-plot

— Стефан Лоран
источник

Как вы можете видеть на картинке, введите описание изображения здесь

полученный

> y <- rnorm(2000)*4-4
> qqnorm(y); qqline(y, col = 2,lwd=2,lty=2)

диагональ не имеет смысла, потому что первая ось масштабируется в терминах теоретических квантилей распределения . Я думаю, что использование первого и третьего квартилей для задания линии дает надежный подход для оценки параметров нормального распределения по сравнению с использованием, скажем, эмпирического среднего и дисперсии. Вылеты с линии (кроме хвостов) свидетельствуют о недостаточной нормальности. $\mathcal{N}(0,1)$

— Сиань
источник

Диагональ «после линейного масштабирования» здесь получается путем аблирования (среднее (y), sd (y)). Здесь вы моделируете нормальные данные, следовательно, эти две линии близки. Но иногда данные не близки к нормальному распределению, а qqplot близок к qqline, но не к диагонали «после масштабирования».

— Стефан Лоран

... Я собираюсь добавить пример к моему вопросу

— Стефан Лоран

Я думаю, что именно в этом я и заключил, что использование квартилей более надежно, чем эмпирическое среднее и дисперсия.

— Сиань

Хорошо, большое спасибо. Теперь это кажется очевидным. Qqline может быть предпочтительнее, потому что иногда на практике ненормальность в хвостах является приемлемой. Но на самом деле нет нужды строить qqline: достаточно визуальной проверки - единственное, что нам нужно, это понять график QQ :)

— Стефан Лоран,

Хорошо - я помечаю, но сам ответ не был удовлетворительным: ответ вместе с нашим обсуждением; но это моя вина: мой вопрос не был ясен, прежде чем я добавлю пример. Кстати, мой вопрос несколько связан с KS-тестом: как насчет выбора оценок и когда мы набираем ks.test (x, "pnorm", mu.hat, sigma.hat )

\hat{μ}

$\hat\mu$

\hat{σ}

$\hat\sigma$

— Стефан Лоран