В чем разница между фильтром частиц (последовательным методом Монте-Карло) и фильтром Калмана?

Фильтр частиц и фильтр Калмана является рекурсивным байесовскими . Я часто сталкиваюсь с фильтрами Калмана в своей области, но очень редко вижу использование фильтра частиц.

Когда один будет использоваться над другим?

Из «Оптимальной оценки состояния» Дэна Саймона:

«В линейной системе с гауссовским шумом фильтр Калмана является оптимальным. В нелинейной системе фильтр Калмана может использоваться для оценки состояния, но фильтр частиц может давать лучшие результаты за счет дополнительных вычислительных усилий. В системе с негауссовым шумом фильтр Калмана является оптимальным линейным фильтром, но опять же фильтр частиц может работать лучше. Фильтр Калмана без запаха (UKF) обеспечивает баланс между низкими вычислительными усилиями фильтра Калмана и высокой производительностью фильтр частиц. "

«Фильтр частиц имеет некоторые сходства с UKF в том, что он преобразует набор точек с помощью известных нелинейных уравнений и объединяет результаты для оценки среднего значения и ковариации состояния. Однако в фильтре частиц точки выбираются случайным образом, тогда как в UKF точки выбираются на основе определенного алгоритма *****. Из-за этого количество точек, используемых в фильтре частиц, обычно должно быть намного больше, чем количество точек в UKF. Другое различие между два фильтра в том, что ошибка оценки в UKF не сходится к нулю ни в каком смысле, но ошибка оценки в фильтре частиц действительно сходится к нулю, когда число частиц (и, следовательно, вычислительное усилие) приближается к бесконечности.

***** Неароматизированное преобразование - это метод для расчета статистики случайной величины, которая подвергается нелинейному преобразованию и использует интуицию (которая также применяется к фильтру частиц), что легче аппроксимировать распределение вероятностей, чем аппроксимировать произвольную нелинейную функцию или преобразование. Смотрите также это как пример того, как баллы выбираются в UKF ».

Из учебника по фильтрации и сглаживанию частиц: пятнадцать лет спустя :

С момента своего появления в 1993 году фильтры частиц стали очень популярным классом численных методов для решения задач оптимального оценивания в нелинейных негауссовых сценариях. По сравнению со стандартными методами аппроксимации, такими как популярный расширенный фильтр Калмана, основное преимущество методов частиц состоит в том, что они не полагаются на какую-либо локальную методику линеаризации или грубую функциональную аппроксимацию. Цена, которую нужно заплатить за эту гибкость, является вычислительной: эти методы вычислительно дороги. Тем не менее, благодаря доступности постоянно растущих вычислительных мощностей, эти методы уже используются в приложениях реального времени, появляющихся в таких разных областях, как химическая инженерия, компьютерное зрение, финансовая эконометрика, отслеживание целей и робототехника. Кроме того,

Короче говоря, фильтр частиц более эластичен, так как он не предполагает линейности и гауссовой природы шума в данных, но является более дорогим в вычислительном отношении. Он представляет распределение путем создания (или рисования) и взвешивания случайных выборок вместо среднего значения и ковариационной матрицы, как в распределении Гаусса.