Выборка из предельного распределения с использованием условного распределения?

Я хочу сделать выборку из одномерной плотности но я знаю только соотношение: $f_X$

е_{Икс} (Икс) знак равно \int е_{Икс | Y} (Икс | Y) е_{Y} (Y) d Y,

$f_X(x) = \int f_{X\vert Y}(x\vert y)f_Y(y) dy.$

Я хочу избежать использования MCMC (непосредственно на интегральном представлении) и, так как и легко выбрать, я подумал об использовании следующего сэмплера: $f_{X\vert Y}(x\vert y)$ $f_Y(y)$

Для . $j=1,\dots, N$
Пример . $y_j \sim f_Y$
Образец . $x_j \sim f_{X\vert Y}(\cdot\vert y_j)$

Тогда, я в конечном итоге с парами , и взять только маргинальные выборки . Это правильно? $(x_1,y_1),...,(x_N,y_N)$ $(x_1,\dots,x_N)$

— прут
источник

Да, это правильно. В основном у вас есть

е_{Икс, Y} (Икс, Y) знак равно е_{Икс | Y} (Икс | Y) е_{Y} (Y),

$f_{X,Y}(x,y) = f_{X|Y}(x|y) f_Y(y),$

и, как вы сказали, вы можете взять образец из плотности сустава. Взяв только из выборок, вы получите выборку из предельного распределения. $x$

Это потому, что акт игнорирования похож на интеграцию по нему. Давайте разберемся с примером. $y$

Предположим, = рост матери, а = рост дочери. Цель состоит в том, чтобы получить образец из чтобы понять связь между высотами дочерей и их матерей. (Я предполагаю, что в семье есть только одна дочь, и ограничиваю население всеми дочерьми старше 18 лет, чтобы обеспечить полный рост). $X$ $Y$ $(X,Y)$

Вы выходите и получаете репрезентативную выборку

({Икс}_{1}, Y_{1}), ..., ({Икс}_{N}, Y_{N}),

$(x_1, y_1), \dots, (x_N, y_N).$

Таким образом, для каждой матери у вас есть рост их дочери. Там должна быть четкая связь между и . Теперь предположим, что из вашего набора данных вы игнорируете все данные о дочерях (отбросьте ), тогда что у вас есть? Вы должны точно высота случайно выбранные матерей , которые будут черпает из маргинальных в . $X$ $Y$ $Y$ $N$ $X$

— Greenparker
источник

Спасибо за это, это полезно. Знаете ли вы, можно ли связать эту стратегию выборки с выборкой Гиббса, чтобы формально обосновать ее?

— Род

y

$y$

x

$x$

y

$y$

y

$y$

Гринпаркер, но есть ли формальное доказательство этого утверждения, т. Е. Рассмотрение только части образца, взятого из сустава, дает образец из маргинального номера?

— Старик в море.

Выборка «X = матерей» путем выборки (X, Y) и взятия X фактически дает вам образцы «матерей, у которых точно одна полностью выросшая дочь», что не является тем же, что и «матери». Но даже если мы изменим ваш пример, чтобы сказать, что вы заинтересованы в «X = матерях, у которых есть ровно одна полностью выросшая дочь», при достижении X путем выборки (X, Y) искажается ваша выборка на основе распределения Y. p (v ) = ∑ (u в поддержке (U)) (p (u, v))) = ∑ (u в поддержке (U)) (p (v | u) * p (u))) = (1 / sampleSize ( u)) * ∑ (u в выборке (U)) (p (v | u))), потому что каждое значение u появляется в выборке с вероятностью p (u) - поэтому необходимо усреднить p (v | u) ничья

— Радуманолеску