Как я могу оценить разность фаз между двумя периодическими временными рядами?

У меня есть 2 ежедневных временных ряда, каждый по 6 лет. Хотя они и шумные, они оба явно периодические (с периодичностью ~ 1 год), но, похоже, не в фазе. Я хотел бы оценить разность фаз между этими временными рядами.

Я рассмотрел подгонку кривых формы к каждому временному ряду и просто сравнил два разных значения для b, но я подозреваю, что есть более элегантные ( и жесткие!) методы для этого (возможно, с использованием преобразований Фурье?). Я также предпочел бы иметь какое-то представление о неопределенности в моей оценке разности фаз, если это возможно. $a\sin(\frac{2\pi}{365}t - b)$

Обновление :

Сюжет двух временных рядов

Заштрихованные области составляют 95% ДИ.

Пример взаимной корреляции между двумя временными рядами:

time-series fourier-transform

— Пол Китинг
источник

Сюжет будет интересным и, потенциально, полезным. Насколько близки синусоидальные две серии?

— кардинал

Привет кардинал. У меня есть сюжет, но, к сожалению, для его загрузки нужно 10 очков репутации! Я сделаю это, как только это произойдет. Временные ряды связаны с температурой и ростом растительности, поэтому следуйте довольно последовательному сезонному поведению, хотя это и шумно. Не видя сюжетов, есть ли у вас мысли о том, как подойти к этой проблеме?

— Пол Китинг

Да. У меня есть пара идей, но я хотел бы сначала увидеть сюжет, чтобы лучше понять, с чем вы имеете дело. если вы загрузите свой сюжет в imgur и отредактируете пост, предоставив ссылку, то я могу еще раз отредактировать его, чтобы вставить изображение в строку. Представитель придет достаточно скоро. Добро пожаловать на сайт.

— кардинал

По какой-то причине, может быть, моя в настоящее время поврежденная машина, я не могу нажать на ссылку или увидеть сюжет.

— Jbowman

В качестве самой первой быстрой и грязной проверки пытались ли вы построить кросс-корреляцию между двумя сериями и найти пик? Есть некоторые любопытные разрывы, например, в первых сериях где-то в феврале 2005 года или около того.

— кардинал

Это та самая проблема, кросс-спектральный анализ которой хорош. Далее у вас есть пример кода с использованием потребительских цен (в различиях) и цены на нефть и оценки когерентности (грубо говоря, квадратный коэффициент корреляции, разбитый по полосе частот) и фазы (отставание в радианах, опять же по полосе частот).

Crudo <- dget(file="Crudo.dge")
IPC <- dget(file="ipc2001.dge")[,1]
dIPC <- diff(IPC)
datos <- ts.union(dIPC,
           Crudo)
datos <- window(datos,
           start=c(1979,1),
           end=c(2002,1))
sp <- spectrum(datos,
           main="Petróleo e IPC",
           spans=rep(3,5))
par(mfrow=c(2,1))
plot(sp,plot.type="coh")
plot(sp,plot.type="phase")

Это графики, созданные по последним инструкциям. Вы, вероятно, можете адаптировать это к вашей настройке. введите описание изображения здесь

— Ф. Туселл
источник