При каких условиях следует использовать многоуровневый / иерархический анализ?

При каких условиях следует рассмотреть возможность использования многоуровневого / иерархического анализа в отличие от более базового / традиционного анализа (например, ANOVA, регрессия OLS и т. Д.)? Есть ли ситуации, в которых это можно считать обязательным? Существуют ли ситуации, в которых использование многоуровневого / иерархического анализа нецелесообразно? И, наконец, какие есть хорошие ресурсы для начинающих изучать многоуровневый / иерархический анализ?

Когда структура ваших данных естественно иерархическая или вложенная, многоуровневое моделирование является хорошим кандидатом. В целом, это один из методов моделирования взаимодействия.

Естественный пример - когда ваши данные взяты из организованной структуры, такой как страна, штат, район, где вы хотите изучить эффекты на этих уровнях. Другим примером, где вы можете подобрать такую ​​структуру, является продольный анализ, когда вы повторяете измерения для многих субъектов с течением времени (например, некоторый биологический ответ на дозу лекарства). Один уровень вашей модели предполагает средний групповой ответ для всех субъектов с течением времени. Затем другой уровень вашей модели учитывает возмущения (случайные эффекты) от среднего значения группы для моделирования индивидуальных различий.

Популярная и хорошая книга для начала - « Анализ данных Гельмана с использованием регрессионных и многоуровневых / иерархических моделей» .

В Центре многоуровневого моделирования есть несколько бесплатных бесплатных онлайн-учебников по многоуровневому моделированию, а также учебные пособия по программному обеспечению для подгонки моделей как в программном обеспечении MLwiN, так и в STATA.

Воспринимайте это как ересь, потому что я прочитал не только главу в книге, но иерархические линейные модели: приложения и методы анализа данных. Стивен У. Рауденбуш, Энтони С. Брик, настоятельно рекомендуется. Я также поклялся, что в Springer Use R была книга о многоуровневом моделировании с использованием программного обеспечения R! серии, но я не могу найти это в данный момент (я думал, что это было написано теми же людьми, которые написали книгу «Руководство для начинающих по R»).

редактирование: книга об использовании R для многоуровневых моделей - « Модели смешанных эффектов и расширения в экологии с R» - автор Zuur, AF, Ieno, EN, Walker, N., Saveliev, AA, Smith, GM

удачи

Вот еще одна точка зрения на использование многоуровневых и регрессионных моделей: в интересной статье Afshartous и de Leeuw они показывают, что если целью моделирования является прогнозирование (то есть прогнозирование новых наблюдений), выбор модели отличается от того, когда цель - вывод (где вы пытаетесь сопоставить модель со структурой данных). Бумага, на которую я имею в виду,

Afshartous, D., де Леу, J. (2005). Прогнозирование в многоуровневых моделях. J. Educat. Behav. Statist. 30 (2): 109-139.

Я только что нашел другую связанную статью этих авторов здесь: http://moya.bus.miami.edu/~dafshartous/Afshartous_CIS.pdf

С моделью в руке вопрос становится оценочным. Если у вас есть много школ и много данных для каждой школы, хорошие свойства OLS (см. Angrist и Pischke, Mostly Harmless ...(для текущего обзора) предположите, что вы хотели бы использовать это с соответствующими корректировками стандартных ошибок для учета зависимостей и использования фиктивных переменных и взаимодействий для получения эффектов школьного уровня и специфичных для школы перехватов. OLS может быть неэффективным, но он настолько прозрачен, что может быть легче убедить скептическую аудиторию, если вы используете это. Но если ваши данные в некоторой степени редки - особенно если у вас мало наблюдений за некоторыми школами - вы можете захотеть наложить больше «структуры» на проблему. Возможно, вы захотите «позаимствовать силу» у школ с более высокой выборкой, чтобы улучшить оценки шума, которые вы получили бы в школах с небольшой выборкой, если бы оценка проводилась без какой-либо структуры. Затем вы можете обратиться к модели случайных эффектов, оцененной с помощью FGLS,

В этом примере использование многоуровневой модели (как бы мы ни решили ее в конечном итоге) мотивируется прямым интересом к перехватам на уровне школы. Конечно, в других ситуациях эти параметры группового уровня могут быть не более чем неприятностью. Нужно ли вам корректировать их (и, следовательно, все еще работать с какой-то многоуровневой моделью), зависит от того, выполняются ли определенные предположения об условной экзогенности. По этому поводу я бы рекомендовал обратиться к эконометрической литературе по методам панельных данных; большинство выводов оттуда переносятся на общие сгруппированные контексты данных.

Многоуровневое моделирование подходит, как следует из названия, когда ваши данные влияют на разные уровни (индивидуально, с течением времени, по доменам и т. Д.). Одноуровневое моделирование предполагает, что все происходит на самом низком уровне. Еще одна вещь, которую делает многоуровневая модель - это вводить корреляции между вложенными единицами. Таким образом, юниты уровня 1 внутри одного юнита уровня 2 будут коррелированы.

В некотором смысле вы можете думать о многоуровневом моделировании как о нахождении середины между «индивидуалистической ошибкой» и «экологической ошибкой». Индивидуалистическая ошибка - это когда игнорируются «общественные эффекты», такие как, например, совместимость стиля учителя со стилем обучения студента (предполагается, что эффект исходит от одного человека, так что просто делайте регрессию на уровне 1). в то время как «экологическая ошибка» противоположна, и все равно, что предположить, что лучший учитель имел учеников с лучшими оценками (и поэтому уровень 1 не нужен, просто полностью регрессируйте на уровне 2). В большинстве случаев ни один из них не подходит (ученик-учитель является «классическим» примером).

$y_{ij}$$j$

Как правило, иерархический байесовский (HB) анализ приведет к эффективным и стабильным оценкам на индивидуальном уровне, если только ваши данные не являются такими, что эффекты на индивидуальном уровне полностью однородны (нереалистичный сценарий). Оценки эффективности и стабильных параметров моделей HB становятся действительно важными, когда у вас есть разреженные данные (например, меньше нет проблем, чем нет параметров на индивидуальном уровне) и когда вы хотите оценить оценки на индивидуальном уровне.

Однако модели HB не всегда легко оценить. Поэтому, хотя анализ HB обычно превосходит анализ, не связанный с HB, вы должны взвесить относительные затраты в сравнении с выгодами на основе вашего прошлого опыта и ваших текущих приоритетов с точки зрения времени и затрат.

Сказав, что, если вас не интересуют оценки отдельных уровней, вы можете просто оценить модель агрегированного уровня, но даже в этих контекстах оценка моделей агрегирования через HB с использованием оценок отдельных уровней может иметь большой смысл.

Таким образом, подходящие модели HB - рекомендуемый подход, если у вас есть время и терпение, чтобы соответствовать им. Затем вы можете использовать агрегатные модели в качестве эталона для оценки производительности вашей модели HB.

Я научился у Снидерса и Боскера многоуровневому анализу: введение в базовое и расширенное многоуровневое моделирование. Я думаю, что это очень хорошо для начинающего, потому что я - фанат, когда дело касается этих вещей, и это имело смысл для меня.

Я второй Гельман и Хилл, по-настоящему блестящая книга.

Многоуровневые модели следует использовать, когда данные вложены в иерархическую структуру, особенно когда существуют существенные различия между единицами более высокого уровня в зависимой переменной (например, ориентация на достижения учащихся различается между студентами, а также между классами, с которыми студенты вложены). В этих обстоятельствах наблюдения сгруппированы, а не независимы. Неспособность принять во внимание кластеризацию приводит к недооценке ошибок в оценках параметров, смещенной проверке значимости и тенденции отклонять нулевое значение, когда оно должно быть сохранено. Обоснование использования многоуровневых моделей, а также подробное объяснение того, как проводить анализ, предоставлено

Рауденбуш, С.В. Брик, А.С. (2002). Иерархические линейные модели: приложения и методы анализа данных. 2-е издание. Ньюбери Парк, Калифорния: Мудрец.

Книга R & B также хорошо интегрирована с программным пакетом HLM авторов, который очень помогает в изучении пакета. Объяснение того, почему многоуровневые модели необходимы и предпочтительнее некоторых альтернатив (например, фиктивное кодирование единиц более высокого уровня), представлено в классической статье.

Хоффман Д.А. (1997). Обзор логики и обоснования иерархических линейных моделей. Журнал управления, 23, 723-744.

Бумагу Хоффмана можно скачать бесплатно, если вы Google "Hoffman 1997 HLM" и доступ к PDF в Интернете.