Является ли процесс AR (P) стационарным или нет?

На практике, как оценить, является ли процесс AR (P) стационарным или нет?

Как определить порядок для моделей AR и MA?

— user3125
источник

Чтобы процесс AR был стационарным, корни полинома AR должны быть вне единичного круга. Таким образом, если модель является AR (1), коэффициент должен быть абсолютно меньше 1,0. Все процессы AR не являются стационарными.

— IrishStat

@IrishStat - да, ты прав. Я не думал прямо. Возможно, вы можете опубликовать это как ответ.

— Макро

@IrishStat: я не понимаю ваш комментарий, особенно последнее предложение. Там есть опечатка?

— кардинал

Возможно, мне следовало сказать «процессы AR не обязательно являются стационарными»

— IrishStat

@IrishStat: Ах. Это имеет больше смысла. :)

— кардинал

Ответы:

Извлеките корни многочлена. Если все корни находятся вне единичного круга, то процесс является стационарным. Средства идентификации моделей можно найти в Интернете. По сути, модель ACF и модель PACF используются для определения, какая модель может быть хорошей стартовой моделью. Если есть более значимые ACF, чем значимые PACF, то предлагается модель AR, поскольку ACF является доминирующим. если обратное утверждение верно, когда PACF является доминирующим, тогда модель MA может быть уместной. Порядок модели определяется количеством значимых значений в подчиненном.

— IrishStat
источник

На самом деле корни не должны быть на единичном круге. Если корни находятся внутри единичного круга, решение является стационарным, но не обратимым.

— mpiktas

Где я могу найти доказательство такой теоремы (или хотя бы схему доказательства?)

— Антони

Если у вас есть такой AR(p)процесс:

y_{t} = c + α_{1} y_{t - 1} + \dots + α_{p} y_{t - p}

$y_t = c + \alpha_1 y_{t - 1} + \cdots + \alpha_p y_{t - p}$

Затем вы можете построить уравнение, как это:

z^{p} - α_{1} z^{p - 1} - \dots - α_{p - 1} z - α_{p} = 0

$z^p - \alpha_1 z^{p - 1} - \cdots - \alpha_{p - 1} z - \alpha_p = 0$

Найти корни этого уравнения, и если все они меньше 1 по абсолютной величине, то процесс является стационарным.

— robbrit
источник

Приятно видеть, что вы вносите ответы. Благодарность!

— whuber

Обратите внимание, что вы написали меньше, в то время как оно должно быть больше («вне круга единиц»).

— Дмитрий Челов

z

$z$

z^{p}

$z^p$

p

$p$

z^{p}

$z^p$

B = z^{- 1}

$B = z^{-1}$

B

$B$

B

$B$

z

$z$

— кардинал

z

$z$

1 - α_{1} z - \dots - α_{p} z^{p} = 0

$1- \alpha_1 z - \dots -\alpha_p z^p = 0$

B = z^{- 1}

$B= z^{-1}$

@DmitrijCelov: Это дало мне паузу на первое чтение. Когда я сказал «смотри внимательнее», это никоим образом не предназначалось для предупреждения (хотя я вижу, как это можно прочитать таким образом!), А скорее как знак того, что есть что-то тонкое, о чем нужно знать. Приветствия. :)

— кардинал