Доверительный интервал на основе бутстрэпа

Изучая доверительный интервал на основе бутстрапа, я однажды прочитал следующее утверждение:

Если распределение начальной загрузки перекошено вправо, основанный на начальной загрузке доверительный интервал включает поправку для перемещения конечных точек еще дальше вправо; это может показаться нелогичным, но это правильное действие.

Я пытаюсь понять логику, лежащую в основе приведенного выше утверждения.

Вопрос связан с фундаментальной конструкцией доверительных интервалов, и когда дело доходит до начальной загрузки, ответ зависит от того, какой метод начальной загрузки используется.

$\hat{\theta}$$\theta$$\text{se}$$N(\theta, \text{se}^2)$

$$\hat{\theta} \pm 1.96 \text{se}.$$ $\theta$ $$z_{1} \leq \hat{\theta} - \theta \leq z_2$$ $z_1 = -1.96\text{se}$$z_2 = 1.96\text{se}$$N(0, \text{se}^2)$ $$\{\theta \mid \hat{\theta} - z_2 \leq \theta \leq \hat{\theta} - z_1 \} = [\hat{\theta} - z_2, \hat{\theta} - z_1].$$ То есть нижний квантиль 2,5% определяет правую конечную точку, а верхний квантиль 97,5% определяет левую конечную точку.

$\hat{\theta}$$z_2 > 1.96\text{se}$$\pm 1.96 \text{se}$ в конструкции выше.

$$[\hat{\theta} + z_1, \hat{\theta} + z_2].$$ $\hat{\theta}.$$\hat{\theta}$мне кажется нелогичным поведение процентильных интервалов. Но они имеют другие достоинства и, например, инвариантны при монотонных преобразованиях параметров.

Интервалы начальной загрузки BCa (с поправкой на смещение и ускорение), представленные Efron, см., Например, бумажные интервалы доверительной загрузки , улучшают свойства процентильных интервалов. Я могу только догадываться (и гуглить) цитату из поста ОП, но, возможно, BCa - подходящий контекст. Цитируя Дичиччо и Эфрона из упомянутой статьи, стр. 193,

$a$$z_0$$\phi = m(\theta)$$\hat{\phi} = m(\hat{\theta})$$\theta$

$$\hat{\phi} \sim N(\phi - z_0 \sigma_{\phi}, \sigma_{\phi}^2), \quad \sigma_{\phi} = 1 + a \phi.$$ $\theta$$\hat{\theta}$

$m$