Объясняя двусторонние тесты

Я ищу различные способы объяснить моим студентам (в курсе элементарной статистики), что такое двусторонний тест и как рассчитывается его значение P.

Как вы объясните своим ученикам двухсторонний тест?

Это большой вопрос, и я с нетерпением жду любой версии объяснения p-значения и двухстороннего и одностороннего теста. Я преподаю статистику коллегам-ортопедам и поэтому стараюсь держать ее как можно более простой, так как большинство из них не занимались математикой в ​​течение 10-30 лет.

Мой способ объяснения расчета р-значений и хвостов

Я начну с объяснения, что, если мы считаем, что у нас есть честная монета, мы знаем, что в итоге она должна составить в среднем 50% бросков ( ). Теперь, если вам интересно, какова вероятность получения всего 2 хвостов из 10 бросков с этой честной монетой, вы можете рассчитать эту вероятность, как я сделал на гистограмме. Из графика видно , что вероятность получения 8 из 10 переворачивается с изрядной монеты составляет около около ≈ 4,4 % .$=H_0$$\approx 4.4\%$

Поскольку мы ставим под сомнение справедливость монеты, если у нас 9 или 10 хвостов, мы должны включить эти возможности, хвост теста. Добавляя значения, мы получаем, что вероятность сейчас составляет чуть больше от получения 2 хвостов или меньше.$\approx 5.5\%$

Теперь, если бы мы получили только 2 головы, то есть 8 голов (другой хвост), мы, вероятно, были бы так же готовы поставить под сомнение справедливость монеты. Это означает, что вы получите вероятность для двустороннего теста .$5.4...\%+5.4...\% \approx 10.9\%$

Поскольку мы, работающие в области медицины, обычно заинтересованы в изучении неудач, нам необходимо учитывать противоположную сторону вероятности, даже если наше намерение состоит в том, чтобы делать добро и вводить полезное лечение.

Отражения немного не по теме

Этот простой пример также показывает, насколько мы зависимы от нулевой гипотезы для вычисления p-значения. Я также хотел бы отметить сходство между кривой бинома и кривой колокола. При переходе на 200 сальто вы получаете естественный способ объяснить, почему вероятность получить ровно 100 сальто начинает неактуальна. Представляющие интерес интервалы представляют собой естественный переход к функциям плотности вероятности / функции массы и их кумулятивным аналогам.

В моем классе я рекомендую им видео со статистикой академии Хана, а также использую некоторые из его объяснений для определенных понятий. Они также подбрасывают монеты, где мы смотрим на случайность подбрасывания монет - я стараюсь показать, что случайность более случайна, чем то, что мы обычно считаем вдохновленным этим эпизодом с Radiolab .

Код

У меня обычно есть один график / слайд, R-код, который я использовал для создания графика:

library(graphics)

binom_plot_function <- function(x_max, my_title = FALSE, my_prob = .5, edges = 0, 
                                col=c("green", "gold", "red")){
  barplot(
    dbinom(0:x_max, x_max, my_prob)*100, 
    col=c(rep(col[1], edges), rep(col[2], x_max-2*edges+1), rep(col[3], edges)),
    #names=0:x_max,
    ylab="Probability %",
    xlab="Number of tails", names.arg=0:x_max)
  if (my_title != FALSE ){
    title(main=my_title)
  }
}

binom_plot_function(10, paste("Flipping coins", 10, "times"), edges=0, col=c("#449944", "gold", "#994444"))
binom_plot_function(10, edges=3, col=c(rgb(200/255, 0, 0), "gold", "gold"))
binom_plot_function(10, edges=3, col=c(rgb(200/255, 0, 0), "gold", rgb(200/255, 100/255, 100/255)))

Предположим, что вы хотите проверить гипотезу о том, что средний рост мужчин составляет «5 футов 7 дюймов». Вы выбираете случайную выборку мужчин, измеряете их рост и вычисляете среднее значение выборки. Ваша гипотеза тогда такова:

$H_0: \mu = 5\ \text{ft} \ 7 \ \text{inches}$

$H_A: \mu \ne 5\ \text{ft} \ 7 \ \text{inches}$

В описанной выше ситуации вы выполняете двусторонний тест, поскольку отклоняете нулевое значение, если среднее значение выборки слишком низкое или слишком высокое.

В этом случае значение p представляет вероятность реализации выборочного среднего значения, которое при крайней мере таким же экстремальным как и значение, которое мы фактически получили, предполагая, что нулевое значение фактически является истинным. Таким образом, если значение выборки составляет «5 футов 8 дюймов», то значение p будет представлять вероятность того, что мы будем наблюдать высоты, превышающие «5 футов 8 дюймов», или высоты меньше, чем «5 футов 6 дюймов», при условии, что значение равно нулю. правда.

Если, с другой стороны, ваша альтернатива была оформлена так:

$H_A: \mu > 5\ \text{ft} \ 7 \ \text{inches}$

В описанной выше ситуации вы бы прошли односторонний тест с правой стороны. Причина в том, что вы бы предпочли отклонить ноль в пользу альтернативы, только если среднее значение выборки чрезвычайно велико.

Интерпретация p-значения остается той же самой с небольшим нюансом, который мы сейчас говорим о вероятности реализации выборочного среднего значения, которое больше того, которое мы фактически получили. Таким образом, если значение выборки составляет «5 футов 8 дюймов», тогда значение p будет представлять вероятность того, что мы будем наблюдать высоты, превышающие «5 футов 8 дюймов», при условии, что нулевое значение истинно.