Статистический тест, чтобы проверить, когда два одинаковых временных ряда начинают расходиться

Как и из заголовка, я хотел бы знать, существует ли статистический тест, который может помочь мне выявить существенное расхождение между двумя подобными временными рядами. В частности, глядя на рисунок ниже, я хотел бы обнаружить, что ряды начинают расходиться в момент времени t1, т.е. когда разница между ними начинает быть значительной. Более того, я бы также обнаружил, когда разница между сериями возвращается незначительной.

Есть ли полезный статистический тест для этого?

Есть несколько способов, которые приходят на ум. Во-первых, взять разницу между двумя сериями и создать «новую серию». Проанализируйте эту серию и эмпирически определите импульсы, сдвиги уровней / тренды местного времени и возможный компонент ARIMA. Результаты будут / могут предполагать любое опознаваемое расхождение. Второй подход заключается в построении общей модели ARIMA для обоих временных рядов и использовании CHOW TEST для проверки статистически значимых параметров.

Другой подход, который может сработать, - рассмотреть алгоритмы обнаружения изменений.

Первая идея - применить метод обнаружения изменений, например CUSUM, к обеим сериям и сравнить точки изменения. В вашем примере очень вероятно, что красная серия даст точку изменения в момент времени t1, а желтая - нет. Интересно, что и красный, и желтый, вероятно, оба дадут точку изменения на первом выступе кривой (в зависимости от чувствительности параметров CUSUM), но вы действительно не возражаете, поскольку они ведут себя одинаково.

Некоторые варианты, которые вы можете рассмотреть:

1. Если вы ищете для выявления существенной разницы, диаграмма Statistic Process Control (SPC) с использованием правил Western Electric может также помочь вам определить, что это происходит. Как предположил @IrishStat, лучше всего начать с графика разницы между двумя временными рядами. Тогда хорошо применять правила SPC, основанные на анализе стабильного периода двух временных рядов.

https://en.wikipedia.org/wiki/Western_Electric_rules

2. Более детальный прагматический подход - это хроностатистика, которая получает широкое признание в горнодобывающей промышленности для выявления изменений и конкретных характеристик шума в данных временных рядов. Как вы можете себе представить, в среде, где вас интересует 0,001% материала, неопределенность в отборе проб и изменчивость процесса следует понимать, чтобы знать, есть ли у вас разница в двух временных рядах.

Как инженер по горным работам, я привык иметь дело с данными временных рядов, которые намного более шумные, чем эти, и хроностатистика (сторонники включают Пьера Ги и Фрэнсиса Питара) позволяет идентифицировать ошибки, вызванные техникой выборки данных, и другие аспекты данных. сбор. Тим Нейпир-Манн (Tim Napier-Munn) написал более доступный документ (т. Е. Легче для непрофессиональных статистиков), который использует очень прикладной подход к оценке данных временных рядов.

Я не знаю ни о каких работах с открытым исходным кодом, но оба этих автора были опубликованы через Elsevier.