Как рассчитать доверительный интервал для ранговой корреляции Спирмена?

В Википедии есть преобразование Фишера от ранга Спирмена до приблизительного z-показателя. Возможно, эта z-оценка отличается от нулевой гипотезы (ранг корреляции 0)?

Эта страница имеет следующий пример:

4, 10, 3, 1, 9, 2, 6, 7, 8, 5
5, 8, 6, 2, 10, 3, 9, 4, 7, 1
rank correlation 0.684848
"95% CI for rho (Fisher's z transformed)= 0.097085 to 0.918443"

Как они используют преобразование Фишера, чтобы получить 95% доверительный интервал?

correlation spearman-rho

— dfrankow
источник

В двух словах, 95% доверительный интервал задается как где - оценка корреляции, а - размер выборки.

\tanh (arctanh r \pm 1.96 / \sqrt{n - 3}),

$\tanh(\operatorname{arctanh}r\pm1.96/\sqrt{n-3}),$

r

$r$

n

$n$

Пояснение: преобразование Фишера - арктан. В преобразованной шкале распределение выборки оценки приблизительно нормальное, поэтому 95% ДИ определяется путем взятия преобразованной оценки, сложения и вычитания в 1,96 раза от ее стандартной ошибки. Стандартная ошибка (приблизительно) . $1/\sqrt{n-3}$

РЕДАКТИРОВАТЬ : Пример выше в Python:

import math
r = 0.684848
num = 10
stderr = 1.0 / math.sqrt(num - 3)
delta = 1.96 * stderr
lower = math.tanh(math.atanh(r) - delta)
upper = math.tanh(math.atanh(r) + delta)
print "lower %.6f upper %.6f" % (lower, upper)

дает

lower 0.097071 upper 0.918445

что соответствует вашему примеру до 4 десятичных знаков.

— универсальный
источник

Один вопрос: как 1.06 в en.wikipedia.org/wiki/… относится к вашему ответу?

— dfrankow

Вы меня там! Я не знаю, чтобы быть честным; Я просто попробовал это с и без, и это соответствовало результатам примера, без которого вы дали намного лучше.

— OneStop

@dfrankow Я принял это редактирование, но это не идеальное использование этой функции - лучше добавить такой текст в вопрос.

\hat{ζ} = {tanh}^{- 1} \hat{θ}

$\hat\zeta=\text{tanh}^{-1}\hat\theta$

\hat{θ}

$\hat\theta$

σ_{\hat{ζ}}^{2} \approx 1.06 / (n - 3)

$\sigma^2_{\hat\zeta}\approx 1.06/(n-3)$