Если стандартным нормальным PDF является
и CDF - это
как это превращается в функцию ошибки ?
Если стандартным нормальным PDF является
и CDF - это
как это превращается в функцию ошибки ?
Ответы:
Поскольку это часто встречается в некоторых системах (например, Mathematica настаивает на выражении Normal CDF в терминах ), хорошо иметь такой поток, который документирует отношения.
По определению, функция ошибки является
Запись подразумевает (потому что не является отрицательным), откуда . Конечные точки t = 0 и t = x становятся z = 0 и z = x √т = г / √ тдт=дз/ √ . Чтобы преобразовать полученный интеграл во что-то, что выглядит как кумулятивная функция распределения (CDF), он должен быть выражен через интегралы, которые имеют нижние пределы-∞, таким образом:
Эти интегралы в правом размере являются значениями CDF стандартного нормального распределения,
В частности,
Это показывает, как выразить функцию ошибки в терминах обычного CDF. Алгебраическое манипулирование этим легко дает нормальный CDF с точки зрения функции ошибок:
Эта связь (для реальных чисел, во всяком случае) показана на графиках двух функций. Графики являются идентичными кривыми. Координаты функции ошибок слева преобразуются в координаты справа путем умножения координат x на √
в которой обозначение явно показывает эти три операции умножения, сложения и деления.