Ответы:
(Я написал это как ответ на другой пост, который был помечен как дубликат этого, пока я составлял его; я решил, что я опубликую его здесь, а не выбрасываю. Похоже, что он говорит совершенно аналогично тому, что ответ, но это достаточно отличается, чтобы кто-то мог получить что-то из этого.)
Случайное блуждание имеет вид
Обратите внимание, что
Следовательно, .
Также обратите внимание, что
Следовательно, .
То есть, вы должны увидеть корреляцию почти 1, потому что как только начинает становиться большим, и - это почти одно и то же - относительная разница между ними, как правило, довольно мала.
Вы можете легко увидеть это, построив график vs .
Теперь мы можем видеть это несколько интуитивно - представьте, что опустился до (как мы видим в моей имитации случайного блуждания со стандартным условием нормального шума). Тогда будет довольно близко к ; это может быть или но почти наверняка это будет в пределах нескольких единиц . Так как ряды перемещаются вверх и вниз, график против почти всегда будет оставаться в довольно узком диапазоне линии ... но с ростом точки будут охватывать больше и больше тянется вдоль этого - 20 y t - 20 - 22 - 18,5 - 20линия (разброс вдоль линии увеличивается с , но вертикальный разброс остается примерно постоянным); корреляция должна приближаться к 1.
В контексте вашего предыдущего вопроса «случайное блуждание» - это одна реализация биномиального случайного блуждания. Автокорреляция - это корреляция между вектором и вектором следующих элементов .( х 0 , х 1
Сама конструкция биномиального случайного блуждания приводит к тому, что каждый отличается от каждого константой. После некоторого запуска значения будут отклоняться от начального значения и, таким образом, обычно будут охватывать хороший диапазон, обычно пропорциональный длине . Таким образом, диаграмма рассеяния lag-1 пар будет состоять из точек, лежащих только на линиях , в среднем близких к линии . Остатки будут близки к (xi,x i + 1y = x ± 1 y = x ± 1 1 ( √, Следовательно, в подавляющем большинстве реализаций дисперсия остатков (около ) по сравнению с дисперсией значений (примерно порядка ) будет небольшой , Мы ожидаем, что будет примерноR2
Вот изображение шагов в случайном блуждании (слева) и его диаграммы рассеяния lag-1 (справа). Цветовое кодирование используется, чтобы помочь вам найти соответствующие точки на двух графиках. Обратите внимание, что в этом случае очень близок к .R 2 1 - 4 / n
Вот R
код, который произвел изображения.
set.seed(17)
n <- 1e3
x <- cumsum((runif(n) <= 1/2)*2-1) # Binomial random walk at x_0=0
rho <- format(cor(x[-1], x[-n]), digits=3) # Lag-1 correlation
par(mfrow=c(1,2))
plot(x, type="l", col="#e0e0e0", main="Sample Path")
points(x, pch=16, cex=0.75, col=hsv(1:n/n, .8, .8, .2))
plot(x[-n], x[-1], asp=1, pch=16, col=hsv(1:n/n, .8, .8, .2),
main="Lag-1 Scatterplot",
xlab="Current value", ylab="Next value")
mtext(bquote(rho == .(rho)))