Краткий ответ: Да, если ваш Гауссовский процесс (GP) дифференцируем, его производная снова является GP. С ним можно обращаться, как с любым другим GP, и вы можете рассчитывать прогнозные распределения.
Но поскольку GP и его производные тесно связаны, вы можете вывести свойства одного из другого.G ′граммG′
- СуществованиеG′
GP с нулевым средним и ковариационной функцией дифференцируемы (в среднем квадрате), если существует . В этом случае ковариационная функция равна . Если процесс не является нулевым средним, то функция среднего значения также должна быть дифференцируемой. В этом случае средняя функция является производной от средней функции .K ′ ( x 1 , x 2 ) = ∂ 2 KKG′K′G′GK′(x1,x2)=∂2K∂x1∂x2(x1,x2)G′K′G′G
(Более подробно см., Например, Приложение 10А А. Папулиса «Вероятность, случайные величины и случайные процессы»).
Поскольку гауссово экспоненциальное ядро дифференцируемо от любого порядка, это не проблема для вас.
- Прогнозирующее распределение для G′
G′
G′GG
G′GGK′