SVM с неравными размерами групп в данных обучения

Я пытаюсь построить SVM из данных обучения, где одна группа представлена ​​больше, чем другая. Тем не менее, группы будут в равной степени представлены в возможных данных испытаний. Поэтому я хотел бы использовать class.weightsпараметр e1071интерфейса пакета R, libsvmчтобы сбалансировать влияние двух групп в данных обучения.

Поскольку я не был уверен, как именно эти веса должны быть указаны, я настроил небольшой тест:

1. Генерация некоторых нулевых данных (случайные особенности; соотношение 2: 1 между метками группы)
2. Установите SVM с class.weightsнабором параметров.
3. Предскажите кучу новых нулевых наборов данных и посмотрите на пропорции классов.
4. Повторяйте весь процесс много раз для разных нулевых тренировочных наборов.

Вот код R, который я использую:

nullSVM <- function(n.var, n.obs) {
    # Simulate null training data
    vars   = matrix(rnorm(n.var*n.obs), nrow=n.obs)
    labels = rep(c('a', 'a', 'b'), length.out=n.obs)
    data   = data.frame(group=labels, vars)

    # Fit SVM
    fit = svm(group ~ ., data=data, class.weights=c(a=0.5, b=1))

    # Calculate the average fraction of 'a' we would predict from null test data
    mean(replicate(50, table(predict(fit, data.frame(matrix(rnorm(n.var*n.obs), nrow=n.obs))))[1])) / n.obs
}

library(e1071)
set.seed(12345)
mean(replicate(50, nullSVM(50, 300)))

От всего этого я ожидал выхода ~ 0.5, но это не то, что я получил:

> mean(replicate(50, nullSVM(50, 300)))
[1] 0.6429987

Параметр class.weightsработает, чем меньше вес I a, тем ниже он представлен в этом моделировании (и если я class.weightsего опускаю, он возвращается близко к 1) ... но я не понимаю, почему просто использовать веса 1: 2 ( для тренировочных данных, которые составляют 2: 1), не доходят до 50%.

Если я неправильно понимаю SVM, кто-то может объяснить этот момент? (или отправить несколько ссылок?)

Если я делаю это неправильно, может кто-нибудь сказать мне правильный способ использования class.weightsпараметра?

Может ли это быть ошибкой? (Я думаю, что нет, так как я понимаю, что это программное обеспечение и лежащий в его основе libsvm достаточно зрелы)

Я думаю, что это может зависеть от значений C и количества паттернов, которые у вас есть. SVM пытается найти дискриминант максимального запаса, поэтому, если у вас есть разреженные данные, возможно, что SVM найдет решение с жестким запасом, если ни один из множителей Лагранжа не достигнет своих верхних границ (в этом случае соотношение штрафов для каждого класс, по сути, не имеет значения, так как слабые переменные малы или равны нулю. Попробуйте увеличить количество тренировочных шаблонов и посмотрите, оказывает ли это влияние (поскольку это снижает вероятность того, что решение с жестким запасом может быть найдено в пределах ограничений блока) ,

Что еще более важно, оптимальные значения C зависят от данных, вы не можете просто установить для них некоторые заранее определенные значения, но вместо этого оптимизировать их, сводя к минимуму ошибку однозначного исключения или некоторую границу обобщения. Если у вас есть несбалансированные классы, вы можете зафиксировать соотношение значений для каждого класса и оптимизировать средний штраф по всем шаблонам.

в обучении svm находят опорные векторы, чтобы создать дискриминационную границу, и когда для этого будет достаточно опорных векторов для данных всех классов, это не будет проблемой. в точности результатов тестового набора вы должны учитывать равенство количества данных для всех классов в реальном мире, и для получения реальных результатов вы должны манипулировать данными, а также правильно учитывать их в реальной ситуации.