Пунктирные линии на графике ACF в R

Я изучаю книгу «Вводные временные ряды с R» Каупертвейта и Меткалфа. На странице 36 написано, что строки: . Я прочитал здесь R форум, что строки в . $-1/n \pm 2/\sqrt{n}$ $\pm 1.96/\sqrt{n}$

Я запустил следующий код:

b = c(3,1,4,1)

acf(b)

и я вижу, что строки выглядят как $\pm 1.96/\sqrt{4}$ . Итак, очевидно, что книга не так? Или я неправильно читаю то, что было написано? Авторы говорят о чем-то немного другом?

* Обратите внимание, меня не интересует несоответствие 1,96 и 2 незначительных деталей. Я предполагаю, что это был только автор, использующий правило большого пальца 2 sd против фактического 1.96 sd.

Изменить: я запустил эту симуляцию:

acf1 = 0
acf2 = 0
acf3 = 0
for(i in 1:5000){
  resids= runif(1000)
  residsacf = c(acf(resids,plot= FALSE))
  acf1[i] = residsacf$acf[2,,1]
  acf2[i] = residsacf$acf[3,,1]
  acf3[i] = residsacf$acf[4,,1]
}
meanacf1 = mean(acf1)
meanacf2 = mean(acf2)
meanacf3 = mean(acf3)
meanacf1
meanacf2
meanacf3

Кажется, я всегда получаю значения около для всех 3. $1/n$

Дальнейшее редактирование: я вижу тенденцию $1/n-(k-1)/n^2$

r time-series

— Адам
источник

Действительно, ? По центру ?

- \frac{1}{n} \pm \frac{2}{\sqrt{n}}

$-\frac{1}{n}\pm \frac{2}{\sqrt{n}}$

- \frac{1}{n}

$-\frac{1}{n}$

— mpiktas

В Прикладном экономическом временном ряду Эндерса (2-е издание, стр. 67-68) объясняется, что происходит от Бокса и Дженкинса (1976), Прогнозирование, анализ и контроль временных рядов . Эндерс использовал следующую оценку :Эндерс использует как длину серии.

2 / \sqrt{N}

$2 / \sqrt{N}$

v a r (r_{s})

$var(r_s)$

v a р (р_{s}) знак равно T^{- 1} (1 + 2 Σ_{J знак равно 1}^{s - 1} р_{J}^{2}),

$var(r_s) = T^{-1} \left(1+2 \sum_{j=1}^{s-1}r_j^2\right).$

T

$T$

— Джейсон Морган

Обычные пределы критических значений при нулевой гипотезе белого шума, в этом случае выражение дисперсии в Enders падает на .

1 / T

$1/T$

— Роб Хиндман

Шамуэй и Стоффер в анализе временных рядов и его приложениях: с примерами R также используется . Смотрите их код ACF, доступный здесь .

\pm 2 / \sqrt{N}

$\pm 2/\sqrt{N}$

— Джейсон Морган

Автокорреляция выборки имеет отрицательное смещение, и коэффициент автокорреляции первого образца имеет среднее значение где - количество наблюдений. Но Меткалф и Каупертвейт неверны, говоря, что все коэффициенты автокорреляции имеют это среднее значение, и они также неверны, говоря, что R строит линии при . $-1/n$ $n$ $-1/n \pm 1.96/\sqrt{n}$

Асимптотически среднее значение равно 0, и именно это R использует при построении линий в . $\pm 1.96/\sqrt{n}$

— Роб Хиндман
источник

Спасибо за ответ Роб. Правильно ли я понимаю, что ожидание ACF при лаге 1 равно -1 / n? Если так, то не должны ли пунктирные линии быть в центре там для первого отставания? Кроме того, поскольку, кажется, то, что они написали, не было опечаткой. Как вы думаете, они имеют в виду что-то другое, или они просто не правы? Я пошел на их сайт, и не вижу его в списке ошибок.

— Адам

1 / n

$1/n$

2 / \sqrt{n}

$2/\sqrt{n}$

Технически, не ошибочен ли R, и предположение авторов R было правильным?

— Адам

Есть две проблемы. Во-первых, среднее значение -1 / n относится только к первой функции автокорреляции, но авторы говорят, что это относится ко всем функциям корреляции. Это их ошибка, а не R. Во-вторых, R использует асимптотический результат (как и любой другой программный пакет, который я видел), а не небольшой пример результата. Так что R не ошибается, он просто использует приближение, которое можно улучшить.

— Роб Хиндман

это аналогично вычислению выборочной дисперсии с использованием n в знаменателе вместо n-1?

— Адам